作业帮经过圆外一点做圆的两条切线,求两个切点连线所在直线的方程.设圆的方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2首先,过圆上一点(x1,y1)的切线方程为(x1-a)(x-a) + (y1-b)(y-b) = r^2 -------------------（这里是为什么）同
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 21:31:38
经过圆外一点做圆的两条切线,求两个切点连线所在直线的方程.设圆的方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2首先,过圆上一点(x1,y1)的切线方程为(x1-a)(x-a) + (y1-b)(y-b) = r^2 -------------------（这里是为什么）同
经过圆外一点做圆的两条切线,求两个切点连线所在直线的方程.
设圆的方程为
(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
首先,过圆上一点(x1,y1)的切线方程为
(x1-a)(x-a) + (y1-b)(y-b) = r^2 -------------------（这里是为什么）
同理,过圆上一点(x2,y2)的切线方程为
(x2-a)(x-a) + (y2-b)(y-b) = r^2 --------------------（这里是为什么）
如果(x3,y3)是圆外一点,它向圆引切线的切点分别为(x1,y1),(x2,y2),
那么把(x3,y3)代入上面两个直线方程均成立,
也就是说,(x1,y1),(x2,y2)同时满足直线方程(x-a)(x3 - a) + (y-b)(y3-b) = r^2----------------（这里是为什么）
由于两点确定了一条直线,所以上式直接给出了切点弦方程.
经过圆外一点做圆的两条切线,求两个切点连线所在直线的方程.设圆的方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2首先,过圆上一点(x1,y1)的切线方程为(x1-a)(x-a) + (y1-b)(y-b) = r^2 -------------------（这里是为什么）同
设圆心为O,A(x1,y1)
过A点的切线与O垂直,而OA的斜率是(y1-b)/(x1-a)
所以A点的切线可以写成:
(x1-a)*x + (y1-b)*y + C = 0
C是常数
注意到(x1,y1)满足圆的方程,所以(x1-a)(x1-a)+(y1-b)(y1-b)=r^2
而(x1,y1)也满足切线方程,所以(x1-a)x1 + (y1-b)y1+C=0
比较得C = -a(x1-a) - b(y1-b) - r^2
整理后就是
(x1-a)(x-a) + (y1-b)(y-b) = r^2
至于你最后一个“为什么”,我想我的解答里已经写得很清楚了,是哪里不明白呢?