求经过两圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点,且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 21:22:02
求经过两圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点,且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程
求经过两圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点,且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程
求经过两圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点,且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程
1步 整理两圆 (x-1/2)²+(y+1/2)²=5/2 圆心(1/2,-1/2)半径(√10)/2
x²+y²=5 圆心(0,0)半径√5
2步 分析关系:两交点在圆上,即圆心到两交点距离相等,即圆心在两交点的垂直平分线上.又因为是圆的两交点,所以这条垂直平分线就是两圆的连心线.
藉此,可求出连心线方程:圆心(1/2,-1/2)圆心(0,0)x+y=0
3步 求圆心 圆心在垂直平分线上,圆心在直线3x+4y-1=0上
所以{3x+4y-1=0,x+y=0}求出 x=-1,y=1 为所求圆圆心
4步 求半径 圆心(-1,1),圆上点(0,0),所以半径为√2
圆方程(x+1)²+(y-1)²=2 化简x²+2x+y²-2y=0
因为经过两圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点(两个)
所以所求圆心在两交点的直线上(由两个圆心可求直线)
又圆心在直线3x+4y-1=0上
从而联立两直线可求出圆心坐标
半径可用圆心到一交点距离来求
两圆x2+y2-x+y-2=0与x2+y2=5交点为A(2,-1)、B(1,-2)
AB的中点为(3/2,-3/2)
直线AB的斜率:1
AB的中垂线为:y+3/2=-(x-3/2),即x+y=0
所求圆圆心就是AB的中垂线与直线3x+4y-1=0的交点:(-1,1)
所求圆半径:r^2=(2+1)^2+(-1-1)^2=13
所求圆:(x+1)^2+(y-1)^2=13.