作业帮关于圆的几何题!如图,已知三角形ABC的顶点A,B在半径为4的圆O上,边AC,BC分别交圆O于点D,E,且AB等于BC,D是弧ADE的中点,CF垂直AB,AD等于2(1)试说明AB是圆O的直径(2)求BF的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 01:33:46
关于圆的几何题!如图,已知三角形ABC的顶点A,B在半径为4的圆O上,边AC,BC分别交圆O于点D,E,且AB等于BC,D是弧ADE的中点,CF垂直AB,AD等于2(1)试说明AB是圆O的直径(2)求BF的长
关于圆的几何题!
如图,已知三角形ABC的顶点A,B在半径为4的圆O上,边AC,BC分别交圆O于点D,E,且AB等于BC,D是弧ADE的中点,CF垂直AB,AD等于2
(1)试说明AB是圆O的直径
(2)求BF的长
关于圆的几何题!如图,已知三角形ABC的顶点A,B在半径为4的圆O上,边AC,BC分别交圆O于点D,E,且AB等于BC,D是弧ADE的中点,CF垂直AB,AD等于2(1)试说明AB是圆O的直径(2)求BF的长
（1）
连接BD
∵D是ADE弧的中点
∴弧度AD=弧度DE
∴∠ABD=∠EBD 【等弧对等角】
∴BD是∠ABC的平分线
∵BA=BC
∴△ABC是以∠ABC为顶角的等腰三角形
∴BD⊥A,即∠ADB=90°【等腰三角形顶角平分线,同时是底边的高和中线】
∴AB是直径【90°圆周角所对弦为直径】
（2）
半径4
BC=AB=直径=8
AD=2,
AC=2AD=4
BD=√(AB^2-AD^2)=√(8^2-2^2)=2√15
S△ABC=1/2AC*BD=1/2AB*CF
AC*BD=AB*CF
CF=AC*BD/AB=4*2√15/8=√15
BF=√(BC^2-CF^2)=√(8^2-15)=7
（1）连接AD，
因为D是狐ADE的中点，
所以角ABD=角CBD,
因为AB=BC,
所以BD垂直AC,
所以AB是圆O直径
（2）因为AD=2，
所以AC=4。
设AF=x,则CF=根号下16-x的平方。
根据三角形ABC的面积得，
AC*BD*1/2=AB*CF*1/2.
求得x=1,
所以BF=8-1=7
（1）
连接BD
∵D是ADE弧的中点
∴弧度AD=弧度DE
∴∠ABD=∠EBD 【等弧对等角】
∴BD是∠ABC的平分线
∵BA=BC
∴△ABC是以∠ABC为顶角的等腰三角形
∴BD⊥A，即∠ADB=90°【等腰三角形顶角平分线，同时是底边的高和中线】
∴AB是直径【90°圆周角所对弦为直径】
（2）
半...
全部展开
（1）
连接BD
∵D是ADE弧的中点
∴弧度AD=弧度DE
∴∠ABD=∠EBD 【等弧对等角】
∴BD是∠ABC的平分线
∵BA=BC
∴△ABC是以∠ABC为顶角的等腰三角形
∴BD⊥A，即∠ADB=90°【等腰三角形顶角平分线，同时是底边的高和中线】
∴AB是直径【90°圆周角所对弦为直径】
（2）
半径4
BC=AB=直径=8
AD=2,
AC=2AD=4
∵AD/AB=AF/AC
∴AF=AD*AC/AB=2*4/8=1
∴BF=AB-AF=8-1=7
收起