高一函数奇偶性问题.设f(x)=x2+Ix-aI (a属于R),试判断f(x)的奇偶性.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 14:33:54
高一函数奇偶性问题.设f(x)=x2+Ix-aI (a属于R),试判断f(x)的奇偶性.

高一函数奇偶性问题.设f(x)=x2+Ix-aI (a属于R),试判断f(x)的奇偶性.
高一函数奇偶性问题.
设f(x)=x2+Ix-aI (a属于R),试判断f(x)的奇偶性.

高一函数奇偶性问题.设f(x)=x2+Ix-aI (a属于R),试判断f(x)的奇偶性.
f(x)=x^2+|x-a|;f(-x)=x^2+|x+a|,所以如果是偶函数,则f(x)-f(-x)=|x-a|-|x+a|=0,于是有|x-a|=|x+a|,于是x-a=+/-(x+a),x属于R,则,可知a=0时,为偶函数,所以a为其他数值,不为偶函数
如果为奇函数,则有f(x)+f(-x)=0,则有2*x^2+|x-a|+|x+a|=0,只有a=0=x时,等式才可以成立,x不能取到R,所以,此函数不为奇函数,a取其他值也不能为奇函数.
综上所述:当a=0时为偶函数,不为0时,为非奇非偶函数

f(-x)=x^2+|-x-a|=x^2+|x+a|
当a=0时,f(-x)=f(x) 为偶函数
当a不等于0时,f(x)是非奇非偶函数

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