抛物线y²=2px(p>0)的焦点为F,M是抛物线上的动点,则以MF为直径的圆与y轴的位置关系.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 13:20:34

抛物线y²=2px(p>0)的焦点为F,M是抛物线上的动点,则以MF为直径的圆与y轴的位置关系.
抛物线y²=2px(p>0)的焦点为F,M是抛物线上的动点,则以MF为直径的圆与y轴的位置关系.

抛物线y²=2px(p>0)的焦点为F,M是抛物线上的动点,则以MF为直径的圆与y轴的位置关系.
MF的长度与M到准线的距离相等且被Y轴平分,而MF的中点到Y轴的距离小于Y轴到准线距离（固定值,p/2)因此,以MF为直径的圆与y轴恒相交.

相切

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相切

根据抛物线的定义，抛物线上的点M(X0，Y0) 到焦点（p /2, )的距离FM与到准线（x=-p/2）的距离（x0+p/2)相等。
则圆的直径为：x0+p/2，圆心坐标为：((x0+p/2)/2, y0/2)，半径=（x0+p/2)/2=圆心的横坐标
所以圆与y轴相切
注意1楼回答中的问题：“如果M是圆心，MF是直径，则恒相切” MF是直径的话，作为MF线段的断点M怎么可能是圆心呢？即使是以M为圆心以MF的长度为半径画圆的话，也是和准线相切。思路混乱了！
注意理解题意：“以MF为直径”，即MF是圆的直径，其中点就是圆心，现在是要判别半径和圆心横坐标之间的关系, 相等即相切，不等即相交或相离，半径大则相交，半径小则相离。
“以MF为直径”不能理解为：圆的直径（长度）=MF，圆心是M

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