已知F1.F2是椭圆4分之x平方+y=1的两个焦点,P是该椭圆上的一个动点,则|PF1|乘以|PF2|的最大值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 15:39:58
已知F1.F2是椭圆4分之x平方+y=1的两个焦点,P是该椭圆上的一个动点,则|PF1|乘以|PF2|的最大值是

已知F1.F2是椭圆4分之x平方+y=1的两个焦点,P是该椭圆上的一个动点,则|PF1|乘以|PF2|的最大值是
已知F1.F2是椭圆4分之x平方+y=1的两个焦点,P是该椭圆上的一个动点,则|PF1|乘以|PF2|的最大值是

已知F1.F2是椭圆4分之x平方+y=1的两个焦点,P是该椭圆上的一个动点,则|PF1|乘以|PF2|的最大值是
|PF1|+|PF2|=4
(|PF1|+|PF2|)^2=|PF1|^2+|PF2|^2+2|PF1||PF2|=16>4|PF1||PF2|
|PF1||PF2|<=4,当且仅当|PF1|=|PF2|时,等号成立.
所以|PF1||PF2|的最大值为4.

题目给那解析式不是椭圆吧?应该是y的平方,则答案为4。

|PF1|+|PF2|=2a=4,
根据基本不等式:a+b>或=2(ab)^-2
|PF1|乘以|PF2|的最大值是4

|PF1|+|PF2|=2a=4
(|PF1|+|PF2|)^2=16
|PF1|^2+|PF2|^2+2|PF1|*|PF2|=16
2|PF1|*|PF2|=16-(|PF1|^2+|PF2|^2)
又|PF1|^2+|PF2|^2≥2|PF1|*|PF2|
-(|PF1|^2+|PF2|^2)≤-2|PF1|*|PF2|
16-(|PF1|^2+|PF2|^2)≤16-2|PF1|*|PF2|
即2|PF1|*|PF2|≤16-2|PF1|*|PF2|
|PF1|*|PF2|≤4
最大值=4

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