作业帮在三棱柱ABC_A1B1C1中,已知AA1⊥平面ABC,AB=AC=AA1=2,BC=2根号3,且此三棱柱的各个...在三棱柱ABC_A1B1C1中,已知AA1⊥平面ABC,AB=AC=AA1=2,BC=2根号3,且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上,则球的表面积为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:35:44
在三棱柱ABC_A1B1C1中,已知AA1⊥平面ABC,AB=AC=AA1=2,BC=2根号3,且此三棱柱的各个...在三棱柱ABC_A1B1C1中,已知AA1⊥平面ABC,AB=AC=AA1=2,BC=2根号3,且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上,则球的表面积为?
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在三棱柱ABC_A1B1C1中,已知AA1⊥平面ABC,AB=AC=AA1=2,BC=2根号3,且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上,则球的表面积为?
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三角形ABC的外接圆半径是2√3÷sin120º=4
R=√[4²+﹙2/2﹚²]=√17
球的表面积为68π
(1).证明：连接A1C
在△AA1C中：
∵∠A1AC=60°，AC=A1C=1
∴△AA1C为等边三角形
∴A1C=1
在△A1BC中：
∵A1C²+BC²=A1B²
∴△A1BC为直角三角形，且∠A1CB=90°
∴BC⊥A1C
又∵BC⊥AA1，且AA1∩A1C=A1
∴BC⊥平面...
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(1).证明：连接A1C
在△AA1C中：
∵∠A1AC=60°，AC=A1C=1
∴△AA1C为等边三角形
∴A1C=1
在△A1BC中：
∵A1C²+BC²=A1B²
∴△A1BC为直角三角形，且∠A1CB=90°
∴BC⊥A1C
又∵BC⊥AA1，且AA1∩A1C=A1
∴BC⊥平面AA1C1C
∵BC⊂平面A1BC
∴平面A1BC⊥平面AA1C1C
(2).证明：连接B1C，交BC1于E，设A1C中点为F，连接EF，DE
∵四边形BB1C1C为平面四边形
∴E为B1C中点
又∵F为A1C中点
∴EF为△A1B1C的中位线
∴EF//A1B1,EF=(1/2)A1B1
又∵A1B1//AB,A1B1=AB，D是AB中点
∴EF//BD,且EF=BD
∴四边形BDFE为平行四边形
∴DF//BE,即DF//BC1
又∵DF⊂平面A1CD
∴BC1//平面A1CD
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