高中对数函数已知函数f(x)=㏒a(2-ax),是否存在实数a,使函数f(x)在【0,1】上是关于x的减函数,若存在,求a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 12:57:53
高中对数函数已知函数f(x)=㏒a(2-ax),是否存在实数a,使函数f(x)在【0,1】上是关于x的减函数,若存在,求a的取值范围.
高中对数函数
已知函数f(x)=㏒a(2-ax),是否存在实数a,使函数f(x)在【0,1】上是关于x的减函数,若存在,求a的取值范围.
高中对数函数已知函数f(x)=㏒a(2-ax),是否存在实数a,使函数f(x)在【0,1】上是关于x的减函数,若存在,求a的取值范围.
先讨论底数a.还要知道复合函数单调性的规律(同增异减)设g(x)=2-ax
首先方程成立,所以2-ax>0
1'当a>1时,即(2-ax)在x属于【0,1】上单调递减
所以g(0)>g(1),即2>2-a,恒成立
x取1时,要满足2-ax>0,所以 1
讨论a>1时 (2-ax)在【0,1】上有意义且减函数
2-a>0 a<2
0无解
所以 1
函数为一复合函数
故对于函数g(x)=2-ax,f(x)=loga(g(x))
g(x)和loga(g(x))增减性相反
所以。又因对数函数,所以a>0
故g(x)为减函数,则loga(g(x))为增函数,故a>1
又x的定义域为x<2/a 解不等式得a<2/x
2/x的最小值为2,当x=1时取得
故a<2
综上1
全部展开
函数为一复合函数
故对于函数g(x)=2-ax,f(x)=loga(g(x))
g(x)和loga(g(x))增减性相反
所以。又因对数函数,所以a>0
故g(x)为减函数,则loga(g(x))为增函数,故a>1
又x的定义域为x<2/a 解不等式得a<2/x
2/x的最小值为2,当x=1时取得
故a<2
综上1
收起
在f(x)中底数a>0,所以2-ax减函数,又因为f(x)减,所以外函数增,即a>1
函数定义域 2-ax>0 ax<2 又a>0 所以x<2/a,
函数在[0,1]有意义,所以[0,1]是定义域的子区间 所以2/a>1 故0最后a>1与0