作业帮已知三角形ABC中,角C=90度,圆O分别切AC,BC雨点D,E,圆心O在斜边AB上,且AB等于15cm,BC=20cm,求半径
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:53:10
已知三角形ABC中,角C=90度,圆O分别切AC,BC雨点D,E,圆心O在斜边AB上,且AB等于15cm,BC=20cm,求半径
已知三角形ABC中,角C=90度,圆O分别切AC,BC雨点D,E,圆心O在斜边AB上,且AB等于15cm,BC=20cm,求半径
已知三角形ABC中,角C=90度,圆O分别切AC,BC雨点D,E,圆心O在斜边AB上,且AB等于15cm,BC=20cm,求半径
连结OC.
三角形ABC面积为15cm*20cm/2=150cm^2,
AOC面积为AC*OD/2,BOC面积为BC*OE/2,
AOC面积+BOC面积=ABC面积,
又OD=OE=r,得(AC+BC)*r/2=150cm^2,
(15cm+20cm)*r/2=150cm^2,
35cm*r=300cm^2,
r=60/7cm.
直角三角形的斜边应该是最长的 怎么可能AB小于BC，楼主可能错打了应该是AC=15cm
那么AB=25cm
O连接D,E，因为相切的关系可得OD，OE分别垂直于AC,BC 分别平行于BC AC 由于是圆 OD=OE=DC=EC=半径R
利用平行线相关定理，AD/DC=AO/OB=CE/EB
所以AD/DC=CE/EB
（15-R）/R=R/(20-R)
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直角三角形的斜边应该是最长的 怎么可能AB小于BC，楼主可能错打了应该是AC=15cm
那么AB=25cm
O连接D,E，因为相切的关系可得OD，OE分别垂直于AC,BC 分别平行于BC AC 由于是圆 OD=OE=DC=EC=半径R
利用平行线相关定理，AD/DC=AO/OB=CE/EB
所以AD/DC=CE/EB
（15-R）/R=R/(20-R)
R=60/7
如果楼主题目没有打错，是题本身问题，那么可能是出题人为了计算方便写的数据，不管输是多少，那么思路是一样的，只是代不同的数。
收起
连接OD，OD垂直AC，△ADO相似于△ACB,OD/BC=AD/AC,设圆半径为r，则r/20=(15-r)/15,r=20/3(cm)
连结OC。
S△ABC =15cm*20cm/2=150cm^2，
S△AOC=AC*OD/2，BOC面积为BC*OE/2，
S△AOC+S△BOC=S△ABC
又OD=OE=r，得(AC+BC)*r/2=150cm^2，
(15cm+20cm)r*/2=150cm^2，
35cm*r=300cm^2，
r=60/7cm。