如图,AB是圆O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与圆O相切于点D,弦DF垂直AB于点E,线段CD=10,连接BD(1)求证:角CDE=2角B(2)若BD:AB=根号3:2,求圆O的半径及DF的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:14:16
如图,AB是圆O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与圆O相切于点D,弦DF垂直AB于点E,线段CD=10,连接BD(1)求证:角CDE=2角B(2)若BD:AB=根号3:2,求圆O的半径及DF的长

如图,AB是圆O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与圆O相切于点D,弦DF垂直AB于点E,线段CD=10,连接BD(1)求证:角CDE=2角B(2)若BD:AB=根号3:2,求圆O的半径及DF的长
如图,AB是圆O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与圆O相切于点D,弦DF垂直AB于点E,线段CD=10,连接BD
(1)求证:角CDE=2角B
(2)若BD:AB=根号3:2,求圆O的半径及DF的长

如图,AB是圆O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与圆O相切于点D,弦DF垂直AB于点E,线段CD=10,连接BD(1)求证:角CDE=2角B(2)若BD:AB=根号3:2,求圆O的半径及DF的长
(1)证明:
因为AB是直径,DF垂直AB
所以AB垂直平分DF(垂径定理)
连接BF则∠CBD=∠CNF
所以∠DBF=2∠CBD
CD是圆O的切线,∠CDE是弦切角
所以∠CDE=∠DBF
所以∠CDE=2∠CBD(即∠B)
(2)设圆O的半径为a,则AB=2a
因为BD:AB=√3:2
所以BD=√3a
连接OD,AD
则OD垂直CD,AD垂直BD
由勾股定理
AD²+BD²=AB²
解得AD=a
所以三角形AOD是正三角形(AO=OD=AD=a)
角COD=60度
所以角C=30度
那么在直角三角形COD中
OC=2OD=2a
根据勾股定理
OC²=OD²+CD²
4a²=a²+100
a²=100/3
a=10√3/3
圆的半径为10√3/3
在直角三角形CED中
角C=30度
所以DE=1/2CD=10×1/2=5
所以DF=2DE=10

如图,AB是圆O的直径,点C是BA延长线上一点,CD切圆O于点D,CA=AO=1 如图AB是圆O的直径点C在BA延长线上直线CD垂直与半径OD弦DF垂直AB与点E线段CD=10连接BD求证角CDE=2角B 如图AB,CD是圆O的直径点E在AB延长线上 如图14,点C在直径BA的延长线上,CD是圆O的切线,D为切点.求证:角CDA=角B 如图AB是圆O的直径点D在AB的延长线上DC切圆O于点C若角A=25度则角D等于 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,点D在AB的延长线上,且角DCB=角A 如图,AB是圆O的直径,点C在BA延长线上,CD切圆O于点D,CA=1,CD是圆O半径的根号3倍.动点M从A出发,在圆O上按逆时针方向向B运动。连结DM,过D作DM的垂线,与MB的延长线交于点N, 如图,AB是圆O的直径,点E为BA延长线上一点,角BOD=87度,DE交圆O于点C,且CE=AO,求角E的度数? 已知如图AB是圆O的直径,点P为BA延长线上的一点.已知如图AB是圆O的直径,点P为BA延长线上一点,PC为圆O的切线,C为切点,BD垂直于PC为D交圆O于E,连接AC、BC、EC(1)求证BC^2=BD*BA(2)若AC=6 DE=4求PC的 如图,AB是圆O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与圆O相切于点D,弦DF垂直AB于点E,线段CD=10,连接BD(1)求证:角CDE=2角B(2)若BD:AB=根号3:2,求圆O的半径及DF的长 如图,AB是圆O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB于E,∠POC=∠PCE.1.求证PC是圆O的切线 2.若OE:EA=1如图,AB是圆O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB于E,∠POC=∠PCE。1.求证PC是圆O的切线2.若OE:EA= 如图,AB是圆O的直径,点P在AB的延长线上,PD与圆O相切与D点,点C在圆O上,且PC=PD.求证:PC是圆O的切线 如图AB是圆O的直径,C是BA延长线上的一点,CD与圆O相切于点D连接OD,四边形PQRS是矩形,其中点PQ在半径OA上,点R在半径OD上,点S在圆O上,已知CD=4 CO=5 PQ=2RQ1.求OQ/RQ的值 如图5,AB是圆O的直径,点C是BA延长线上一点,CD切圆O于点D,弦DE平行CB,Q是AB上的一点,CA=1,CD=根号3OA,求圆O的半径R 图中阴影部分的面积.急 能在10min内回答 我新手 发不了图. 如图AB是圆O的直径,点P在BA的延长线上弦CD垂直于AB如图,AB是圆O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD垂直AB,垂足为E,且PC的平方=PE*PO(1)求证:PC是圆O的切线(2)若OE:EA=1:2,PA=6,求圆O的半径及CD:AB的值 如图,AB是圆O的直径,点C在BA的延长线上,CA=AO,点D在圆O上,∠ABD=30°. 1)求证:CD是圆O的切线. 2)速度啊 如图,AB是圆O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB垂足为E,且PC^2=PE*PO 如图,已知AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,且AC=CD,点C在圆O上,角CAB= 30度,求证:DC是圆O的切线.