求证：四个求证：四个连续整数的积与1的和是完全平方数对不起，打错了，是求证四个连续整数的积与1的和是完全平方数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 19:23:13

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对不起，打错了，是求证四个连续整数的积与1的和是完全平方数

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设四个连续的自然数为n,n＋1,n＋2,n＋3(其中n表示自然数)．依题意,得
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1
=(n2+3n+1)2．
所以,四个连续自然数与1的和是一个完全平方数．

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