数学题——谁是谁的妻子?三位男子A.B.C带着他们的妻子a.b.c到超市购物,至于谁是谁的妻子就不知道了,只能从下列条件来推测：他们6人,每人花在买商品的钱数正好等于买商品数量的平方,而且

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 14:09:20

数学题——谁是谁的妻子?三位男子A.B.C带着他们的妻子a.b.c到超市购物,至于谁是谁的妻子就不知道了,只能从下列条件来推测：他们6人,每人花在买商品的钱数正好等于买商品数量的平方,而且
数学题——谁是谁的妻子?
三位男子A.B.C带着他们的妻子a.b.c到超市购物,至于谁是谁的妻子就不知道了,只能从下列条件来推测：他们6人,每人花在买商品的钱数正好等于买商品数量的平方,而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱,又知A比b多买9件商品,B比a多买7件商品,试问：究竟谁是谁的妻子?

数学题——谁是谁的妻子?三位男子A.B.C带着他们的妻子a.b.c到超市购物,至于谁是谁的妻子就不知道了,只能从下列条件来推测：他们6人,每人花在买商品的钱数正好等于买商品数量的平方,而且
楼上两位在抄标准答案么,不然怎么连每步都标出分数来?
根据题意,每个人花掉的钱都是一个完全平方数.
由于每位丈夫都比自己的妻子多花48元,说明两个完全平方数之差等于48,设两个完全平方数分别是X²、Y²,其中X、Y都是正整数,X>Y,有：
X²-Y²=(X+Y)(X-Y)=48
因为X+Y与X-Y具有相同的奇偶性,而48是偶数,不能分解为两个奇数之积,因此将48分解为两个偶数之积：
48=24×2=12×4=8×6
于是可得三种情形：
1、 (X+Y)(X-Y)=24×2=(13+11)(13-11) => X=13,Y=11
2、 (X+Y)(X-Y)=12×4=(8+4)(8-4) => X=8,Y=4
3、 (X+Y)(X-Y)=8×6=(7+1)(7-1) => X=7,Y=1
据此可以知道三对夫妻购买商品数必然属于上述三种情形,男子购物数必然在{13,8,7}中,女子购物数必然在{11,4,1}中.
男子A比女子b多买9件商品,即男子A购买的商品数至少1+9=10件,因此男子A购物13件.
于是可知男子A的妻子购物11件；女子b购物13-9=4件,女子b的丈夫购物8件.
男子B比女子a多买7件商品,即男子B购买的商品数至少1+7=8件.若男子B购物13件,则女子a购物13-7=6件,不在上述的三种情形之列,排除.所以男子B购物8件.
于是可知男子B即是女子b的丈夫；女子a购物8-7=1件,女子a的丈夫购物7件,是男子C.
最后可以推出三对夫妻关系：
男子A-----女子c
男子B-----女子b
男子C-----女子a

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注意：参考上面那位的
设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再找出符合
x-y=9和x-y=7的的情况即可进行解答．设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品．
则有x2-y2=48，即（x十y）（x-y）=48．（4分）
∵x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，
又∵x+y＞x-y，48=24×2=12×4=8×6，
∴ 或或．（7分）
解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．（9分）
符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件．
同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件．
∴C买了7件，c买了11件．（12分）
由此可知三对夫妻的组合是：A、c；B、b；C、a．（14分）
故答案为：A、c；B、b；C、a．

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设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再找出符合
x-y=9和x-y=7的的情况即可进行解答．设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品．
则有x2-y2=48，即（x十y）（x-y）=48．（4分）
∵x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，
又∵x+y＞x-y，48=24×2=12×4=8×6，
∴ 或或．（7分）
解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．（9分）
符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件．
同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件．
∴C买了7件，c买了11件．（12分）
由此可知三对夫妻的组合是：A、c；B、b；C、a．（14分）
故答案为：A、c；B、b；C、a．

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