y=2sinA+sin2A A属于(0,二分之π)的值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 22:48:27
y=2sinA+sin2A A属于(0,二分之π)的值域

y=2sinA+sin2A A属于(0,二分之π)的值域
y=2sinA+sin2A A属于(0,二分之π)的值域

y=2sinA+sin2A A属于(0,二分之π)的值域
这道题用导数来做比较好!
解析：
y＝2sinA＋sin2A.
∴y'＝2cosA＋2cos2A＝2（cosA＋cos2A）
又cos2A＝2cos²A－1
于是y'＝2（2cos²A＋cosA－1）
＝2（2cosA－1）（cosA＋1）
令y'＝0,解得cosA＝1/2或－1
当cosA＞1/2,即A∈（0,π/3）时,
y'＞0,所以y在（0,π/3）上递增!
当－1≦cosA≦1/2时,即π/3≦A≦π/2时,
y'≦0,即y在（π/3,π/2）上递减!
从而
函数y的最大值为y（π/3）＝3√3/2.
y（0）＝0,y（π/2）＝2
∵y（0）＜y（2）
∴函数y的最小值为y（0）＝0
∴函数y的值域为（0,3√3/2］
注意：值域区间是左开右闭!

y'=2cosA+2cos2A
=2(cosA+2cos²A-1)
=2(1+cosA)(2cosA -1)
令y'≥0，得2cosA-1≥0
cosA≥1/2，A∈(0，π/3]
即y在(0，π/3]上是增函数，
同理，在[π/3，π/2)上是减函数，
从而当x=π/3时，最大值为3√3/2，
当x=0时，y=0，当x=π...

全部展开

y'=2cosA+2cos2A
=2(cosA+2cos²A-1)
=2(1+cosA)(2cosA -1)
令y'≥0，得2cosA-1≥0
cosA≥1/2，A∈(0，π/3]
即y在(0，π/3]上是增函数，
同理，在[π/3，π/2)上是减函数，
从而当x=π/3时，最大值为3√3/2，
当x=0时，y=0，当x=π/2时，y=2
从而值域为(0,3√3/2]

收起

y=2sinA+sin2A A属于(0,二分之π)的值域 若角a属于(0,pai),且满足sin2a=2/3,sina+cosa=? 已知sina-cosa=根号2,a属于(0,派),则sin2a=?, sin2a=2/3,a属于(0,派),sina+cosa=? 己知sina-cosa=根号2,a属于(0,兀),则sin2a= 已知a属于0到2π,sina+cosa=1/5,求sin2a和cos2a 已知sina-cosa=根号2,a属于（0,派）,求sin2a, 若a属于（-3π/4,-π/2）,且（2sina^2+sin2a)/(1+tana)=k,y=sina-cosa,则用k表示y 已知sina=0.80,a属于(0,派/2),求sin2a,cos2a的值.（保留2个有效数字） 已知a属于(0,π/2),sina-cosa=√5/5,求(cos2a-sin2a-1)/(1-tana) 已知sina=5分之4,且a属于(0,2分之π),求sin2a,cos2a,tan2a 已知sin2a=-sina a属于派／2 到 派 求tan a sin2A=二分之三,a属于0到派 sina+cosa= 已知sin2a^2+sin2acosa-cos2a＝1,a属于（0,π/2）,求sina,tana 已知sina=3/5,且a属于(π/2,π),则sin2a=? a属于[派/4,派/2,sin2a=8分之3根号7,sina= a属于[派/4,派/2,sin2a=8分之3根号7,sina= (sin2a)平方+sin2acosa-cos2a=1,a属于(o,pi/2)求sina,tana