比较x^6+2010与x^4+x^2+2009的大小,其中x∈R

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 20:23:14
比较x^6+2010与x^4+x^2+2009的大小,其中x∈R

比较x^6+2010与x^4+x^2+2009的大小,其中x∈R
比较x^6+2010与x^4+x^2+2009的大小,其中x∈R

比较x^6+2010与x^4+x^2+2009的大小,其中x∈R
x^6+2010-(x^4+x²+2009)
=x^6-x^4-x²+1
=x^4(x²-1)-(x²-1)
=(x^4-1)(x²-1)
=(x²+1)(x²-1)²
x²+1>0
x²-1>=0,当x=±1时等于0,x≠±1时大于0
所以
x=±1,x^6+2010=x^4+x²+2009
x≠±1,x^6+2010>x^4+x²+2009

x^6+2010-(x^4+x^2+2009)
=x^6-x^4-x^2+1
=x^4(x^2-1)-(x^2-1)
=(x^4-1)(x^2-1)
=(x^2+1)(x^2-1)(x^2-1)
=(x^2+1)(x^2-1)^2大于0
所以
x=±1,x^6+2010=x^4+x²+2009
x≠±1,x^6+2010>x^4+x²+2009

x^6+2010-(x^4+x^2+2009)
=x^6-x^4-x^2+1
=x^4*(x^2-1)-(x^2-1)
=(x^2-1)*(x^4-1)
=(x^2-1)*(x^2-1)*(x^2+1)
=(x^2-1)^2*(x^2+1)>=0
所以x^6+2010大于或等于x^4+x^2+2009，x=±1时取等号

比较x^6+2010与x^4+x^2+2009的大小,其中x∈R 比较：(x+5)、(x+7) 与 (x+6)^2 大小 比较x`6+1与x`4+x`2的大小(x∈R)要过程 -4x²+3x-6与-3x²+3x-2 比较大小, 比较(x-1)(x+4)与(x+3)(x-2)+2x的大小 对任意实数x,比较大小(x-2)(x+6)与(x-1)(x-3) (1)比较x^6+1与x^4+x^2的大小,其中x∈R(2)若x (1)比较x^6与x^4+x^2的大小,其中x∈R(2)若x 比较代数式3X平方+6与代数式2X平方+4X+2的大小 -2x+3与x平方-4x+6比较大小 试比较（X-5)^2与（X-4)(X-6)的大小关系. 比较大小,（x-4）平方与（x-2）（x-6）过程 不等式比较大小比较1+2x^4与2x^3+x^2的大小 比较大小x^2与6x-10 比较2x^2+2x-3与x^2+x-6的大小 比较X^2+5X+6与2X^+6x+7的大小 比较x^4+2x^2+3与x^4+x^2+1的大小 比较2x^2+2x+13与x^2-4x+3的大小