作业帮初中几何数学题在等腰三角形ABC中,角ACB等于90度,AC=BC,点D是三角形ABC内德一点,且AD=AC,若角DAC等于30度,试探究BD与CD的数量关系并加以证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:55:12
初中几何数学题在等腰三角形ABC中,角ACB等于90度,AC=BC,点D是三角形ABC内德一点,且AD=AC,若角DAC等于30度,试探究BD与CD的数量关系并加以证明
初中几何数学题在等腰三角形ABC中,角ACB等于90度,AC=BC,点D是三角形ABC内德一点,且AD=AC,
若角DAC等于30度,试探究BD与CD的数量关系并加以证明
初中几何数学题在等腰三角形ABC中,角ACB等于90度,AC=BC,点D是三角形ABC内德一点,且AD=AC,若角DAC等于30度,试探究BD与CD的数量关系并加以证明
BD=CD；理由如下：
证明：作BE⊥BC,AE⊥AC,两线相交于点E,
∵三角形ABC是等腰直角三角形,
∴四边形AEBC是正方形,
∵∠DAC=30°,
∴∠DAE=60°,
∵AD=AC,
∴AD=AE,
∴三角形AED是等边三角形,
∴∠AED=60°,
∴∠DEB=30°,
在△ADC和△EDB中 {AD=ED∠DAC=∠DEB=30°AC=BE
所以,△ADC≌△EDB（SAS）,
∴BD=CD．
设AC=BC=1，三角形ACD中，得CD的大小，在三角形BCD中，角BCD=15度
跟据根据余弦定理，可求出BD的大小，则可得出它们的关系。
作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F,先证明△DEC≌△CFD（也可用矩形性质）
利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，则可得CF=DE=1/2AC=1/2BC
则得CD=BD
作DM⊥AC于M, DN⊥BC于N.
∵AC⊥BC于C，DM⊥AC于M, DN⊥BC于N.
∴四边形DMCN为矩形
则CN = DM ①
在Rt△DMA中，有DM = 1/2 AD ②
又AD = AC = BC ③
∴ CN = 1/2 BC
∵ ...
全部展开
作DM⊥AC于M, DN⊥BC于N.
∵AC⊥BC于C，DM⊥AC于M, DN⊥BC于N.
∴四边形DMCN为矩形
则CN = DM ①
在Rt△DMA中，有DM = 1/2 AD ②
又AD = AC = BC ③
∴ CN = 1/2 BC
∵ DN⊥BC于N， CN = 1/2 BC
∴DC = DB （线段垂直平分线上的点到此线段两端点距离相等）
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图略。。。本题采用两个余弦定理即可求出答案，可设两直角边为1，则斜边为根号2，
BD^2 = AB ^2+AD^2 - 2*AB*AD*cos15 , CD^2=AC^2+AD^2+2*AC*AD*cos30 。
因为角BCD>角CBD，所以BD>CD。（大角对大边）
作DM⊥AC于M, DN⊥BC于N.
∵AC⊥BC于C，DM⊥AC于M, DN⊥BC于N.
∴四边形DMCN为矩形
则CN = DM ①
在Rt△DMA中，有DM = 1/2 AD ②
又AD = AC = BC ③
∴ CN = 1/2 BC
∵ ...
全部展开
作DM⊥AC于M, DN⊥BC于N.
∵AC⊥BC于C，DM⊥AC于M, DN⊥BC于N.
∴四边形DMCN为矩形
则CN = DM ①
在Rt△DMA中，有DM = 1/2 AD ②
又AD = AC = BC ③
∴ CN = 1/2 BC
∵ DN⊥BC于N， CN = 1/2 BC
∴DC = DB （线段垂直平分线上的点到此线段两端点距离相等）
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楼上都答好了，我就不说了！圣诞快乐!