1.若a,b是正实数,且a+b=3,求（√1+a）+（√1+b）的最大值2.若a是正实数,且2a²+3b²=10,求a√2+b²的最大值及相应的实数a,b的值第2题中a√2+b²的b²是在根号里面

1.若a,b是正实数,且a+b=3,求（√1+a）+（√1+b）的最大值2.若a是正实数,且2a²+3b²=10,求a√2+b²的最大值及相应的实数a,b的值第2题中a√2+b²的b²是在根号里面
1.若a,b是正实数,且a+b=3,求（√1+a）+（√1+b）的最大值
2.若a是正实数,且2a²+3b²=10,求a√2+b²的最大值及相应的实数a,b的值
第2题中a√2+b²的b²是在根号里面

1.若a,b是正实数,且a+b=3,求（√1+a）+（√1+b）的最大值2.若a是正实数,且2a²+3b²=10,求a√2+b²的最大值及相应的实数a,b的值第2题中a√2+b²的b²是在根号里面
1、设（√1+a）+（√1+b）=A
A²=1+a+1+b+2倍根号（1+a+b+ab）
=5+2倍根号(4+ab)
因a*b的最大值为一个数的平方,又a+b=3
可得a=b=1.5时,ab的值最大
所以A²的最大值为=5+2倍根号6.25=5+2*2.5=10
则（√1+a）+（√1+b）的最大值为√10
2、2a²+3b²=10得
设a√2+b²=A
2A²=4a²+2a²b²=20-6b²+（10-3b²）*b²=20-6b²+10b²-3b的四次方=20+4b²-3b四次方
6A²=60+12b²-9b四次方
=60-（3b²-2）²+4
=64-（3b²-2）²
因为求a√2+b²最大值
所以（3b²-2）²=0
∴a√2+b²的最大值为8/√6,化简为4√6/3
（3b²-2）²=0
可得3b²-2=0
可得3b²=2
b=±√2/√3化简为±√6/3
由2a²+3b²=10
2a²+2=10
a=±2
因a为正实数
所以a=2
综上得出
a√2+b²最大值为4√6/3
a的值为2,b的值为±√6/3
哈哈,终于解出来了,不容易啊
给点分吧.
这个答案没错啊

1
a+b=3
√(1+a)+√(1+b)
=√(1+a)+√(4-a)
=√(2.5+a-1.5)+√(2.5-(a-1.5))
设a-1.5=2.5cosu
=√[2.5*(1+cosu)]+√[2.5*(1-cosu)]
=√5[cos(u/2)+sin(u/2)]
a+b=3, a>0,b>0
0...

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1
a+b=3
√(1+a)+√(1+b)
=√(1+a)+√(4-a)
=√(2.5+a-1.5)+√(2.5-(a-1.5))
设a-1.5=2.5cosu
=√[2.5*(1+cosu)]+√[2.5*(1-cosu)]
=√5[cos(u/2)+sin(u/2)]
a+b=3, a>0,b>0
0 -1.5 2/5<1+cosu<8/5 2/5<1-cosu<8/5
1/5 1/√5=√10sin[(u/2)+45]
1/√5<√2/2 <2/√5
u/2=45时,a=1.5,√(1+a)+√(1+b)最大值=√10
2
a>0, 2a^2+3b^2=10
a^2/5+3b^2/10=1
设a=√5sinu b=√(10/3)cosu
a√2+b^2=√10sinu+(10/3)(cosu)^2=√10sinu-(10/3)(sinu)^2+10/3
= -[√(10/3)sinu-√3/2]^2+10/3+3/4
=-[√(10/3)sinu-√3/2]^2+49/12
√(10/3)sinu-√3/2=0时, a√2+b^2最大值=49/12
sinu=(3/2)/√10, a=3/(2√2) a^2=9/8,b^2=(10-9/4)/3=31/12,b=±√(31/12)

收起

1，设t=（√1+a）+（√1+b）
t²=2+a+b+2根号（1+a+b+ab）=5+2根号（4+ab）
（t²-5）²=4（4+ab）
因为a+b=3，a，b为正实数，因此a+b≥2根号ab，ab≤9/4
（t²-5）²=4（4+ab）≤25
t²≤10，t≤根号10,
2，2a...

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1，设t=（√1+a）+（√1+b）
t²=2+a+b+2根号（1+a+b+ab）=5+2根号（4+ab）
（t²-5）²=4（4+ab）
因为a+b=3，a，b为正实数，因此a+b≥2根号ab，ab≤9/4
（t²-5）²=4（4+ab）≤25
t²≤10，t≤根号10,
2，2a²+3b²=10,，b²=（10-2a²）/3
a√2+b²=-2/3a²+根号2a+10/3=-2/3（a-3根号2/4）²+49/12
a=3根号2/4，b=根号3
a√2+b²的最大值为49/12

收起

a√2+b²=√(2a²)*√3(2+b²)/√6≤[2a²+3(2+b²)]/2√6=(2a²+3b²+6)/2√6=4√6/3
2a²=3(2+b²)时等号成立
2a²+3b²=10 ，a是正实数
a=2，b=±√6/3