作业帮怎么证明偏导数存在?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:45:45
怎么证明偏导数存在?
怎么证明偏导数存在?
怎么证明偏导数存在?
用定义证明啊,用定义能求出来值就说明存在
对x的一阶导数
r(x)=(1/2)*(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)*2x
=x*(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)
对y的一阶导数
r(y)=y*(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)
对z的一阶导数
r(z)=z*(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)
二阶偏导函数
r(xx)=(x^2+y^2...
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对x的一阶导数
r(x)=(1/2)*(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)*2x
=x*(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)
对y的一阶导数
r(y)=y*(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)
对z的一阶导数
r(z)=z*(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)
二阶偏导函数
r(xx)=(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)-(1/2)x*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)*2x
=(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)-x^2*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)
r(yy)=(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)-y^2*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)
r(zz)=(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)-z^2*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)
r(xx)+r(yy)+r(zz)=(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)-x^2*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2) +(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)-y^2*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2) +(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)-z^2*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)
=3(x^2+y^2+z^2)(-1/2)-(x^2+y^2+z^2)(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)*(x^2+y^2+z^2)^(-1)
=3(x^2+y^2+z^2)(-1/2)-(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)
=2(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)
=2/r
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