已知△ABC的三边为a,b,c,面积S=a∧2-(b-c)∧2,且b+c=8,求cosA的值,S的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 20:01:15
已知△ABC的三边为a,b,c,面积S=a∧2-(b-c)∧2,且b+c=8,求cosA的值,S的最大值

已知△ABC的三边为a,b,c,面积S=a∧2-(b-c)∧2,且b+c=8,求cosA的值,S的最大值
已知△ABC的三边为a,b,c,面积S=a∧2-(b-c)∧2,且b+c=8,求cosA的值,S的最大值

已知△ABC的三边为a,b,c,面积S=a∧2-(b-c)∧2,且b+c=8,求cosA的值,S的最大值
S=(1/2)bcsinA=a^2-(b-c)^2
(1/2b)csinA=a^2-b^2-c^2+2bc
由余弦定理
a^2-b^2-c^2=-2bccosA
则(1/2)bcsinA=2bc(1-cosA)
sinA=4-4cosA
与(sinA)^2+(cosA)^2=1
联立解得cosA=1或15/17
由A是三角形内角
则cosA=15/17
sinA=8/17
S=(1/2)bcsinA
=(4/17)b(8-b)
由均值不等式
≤(4/17)*[(8-b+b)/2]^2
=(4/17)*16
=64/17
当且仅当b=c=4时等号成立

已知a,b,c是三角形ABC的三边,面积s=(a-b+c)(a+b-c)求cosA 已知a,b,c是三角形ABC的三边,面积s=(a-b+c)(a+b-c)求cosA 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且面积为S=(a^2+b^2-c^2)/4,则C角等于 已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,且面积为S,当A=120度,a=2时,求S的最大值 已知△ABC的三边为a,b,c,面积S=a∧2-(b-c)∧2,且b+c=8,求cosA的值,S的最大值cosA=15/17,求解S的最大值, 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且面积为S=(a^2+b^2-c^2)/4,求sinA+cosA 已知三边的长分别为a=4.b=5.c=6,求△ABC的面积S 已知a,b,c是△ABC的三边,S是△ABC的面积,若a=4,b=5,S=5√3,则边c的值为____________. 已知△ABC的三边a、b、c的面积S满足S=a^2-(b-c)^2,求tanA的值利用文科知识,解三角形 在△ABC中,已知三边a、b、c与它的面积S满足S=a^2-(b-c)^2,求tanA的值 *11、已知△ABC的三边为a、b、c,面积S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8;求:(1)、cosA 的值;(2)、S 的最大值. 已知△ABC的三边为a,b,c,面积S=a∧2-(b-c)∧2,且b+c=8,求cosA的值,S的最大值 已知a.b.c为△ABC的三边,且a+b+c=60cm,a/3=b4=c/5△ABC的面积是多少? 关于解三角形已知△ABC的三边为abc,面积S=a²-(b-c)²,且b+c=8,求:(1)cosA的值(2)S的最大值 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列,求三角形ABC的面积S的最大值 a,b,c为△ABC的三边,其面积S△ABC=12根号3,bc=48,b-c=2,求a? 已知a、b、c分别为△ABC的三边,且c=2 ,b=√2a,则三角形ABC面积的最大值为? 已知△ABC的三边分别是a、b、c,且面积S=(a²+b²-c²)/4,则角C=________