关于高一数学不等式的问题发现教学的一个错误希望帮忙看看今天遇到这样一道题目有1≤a+b≤3 -1≤a-b≤1 求4a+2b的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:02:48
关于高一数学不等式的问题发现教学的一个错误希望帮忙看看今天遇到这样一道题目有1≤a+b≤3 -1≤a-b≤1 求4a+2b的取值范围

关于高一数学不等式的问题发现教学的一个错误希望帮忙看看今天遇到这样一道题目有1≤a+b≤3 -1≤a-b≤1 求4a+2b的取值范围
关于高一数学不等式的问题发现教学的一个错误希望帮忙看看
今天遇到这样一道题目有1≤a+b≤3                                      -1≤a-b≤1                                  求4a+2b的取值范围                      老师说分别求出 a .b然后再求其取值范围是不正确,我同意这个观点,因为当两式取得最大值时 两个 b是不相等的 但是a  肯定是相等的  所以此时无法 相加或者相减求出范围.                    老师给出了第二种方法设 4a+2b=x(a+b)+y(a-b)                                                        然后可以通过二元一次方程组计算出 X Y 然后再 通过上式来判断                   我认为这种方法也不正确,因为若当求成所设形式 再根据 a+b a-b 来判断 此时则相当于默认了 两式的 a b 是相等的 但是若要使它们同时取得最大 或者最小值 两式的  b必然是不相等的,这个作出线性区域图上也可以 发现..如果不相等又怎么可以相加减然后变换得所设?是不是这种方法也错误 还是 我理解错误?

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【【注：这样的题,一般用换元法比较好.】】

可设x=a+b
y=a-b
一方面,由题设可得：1≤x≤3, 且-1≤y≤1
另一方面,反解可得：2a=x+y.
2b=x-y
∴4a+2b=2(x+y)+(x-y)
=3x+y
即有：4a+2b=3x+y
易知：3≤3x≤9
-1≤y≤1
两式相加,可得：
2≤3x+y≤10
∴式子4a+2b的取值范围是：[2,10]

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