有100M长的篱笆材料,要围成一矩形仓库,要求面积不小于600M^2...有100m长的篱笆材料,要围成一矩形仓库,要求面积不小于600m2,在场地的北面有一堵50m的旧墙,有人用这个篱笆围成一个长40m,宽10m的

有100M长的篱笆材料,要围成一矩形仓库,要求面积不小于600M^2...有100m长的篱笆材料,要围成一矩形仓库,要求面积不小于600m2,在场地的北面有一堵50m的旧墙,有人用这个篱笆围成一个长40m,宽10m的
有100M长的篱笆材料,要围成一矩形仓库,要求面积不小于600M^2...
有100m长的篱笆材料,要围成一矩形仓库,要求面积不小于600m2,在场地的北面有一堵50m的旧墙,有人用这个篱笆围成一个长40m,宽10m的仓库,但面积 只有40×10m2,不合要求,问应如何设计矩形的长与宽才能符合要求呢

有100M长的篱笆材料,要围成一矩形仓库,要求面积不小于600M^2...有100m长的篱笆材料,要围成一矩形仓库,要求面积不小于600m2,在场地的北面有一堵50m的旧墙,有人用这个篱笆围成一个长40m,宽10m的
要想利用这些篱笆独立做一个矩形仓库,设矩形的宽为xm,
则长为(50－x)m的面积为S=x(50－x)m2．
若S恰为600m2时,则有x(50－x)=600
解得x1=20,x2=30． 则长为30m或20m,
故取长为30m,宽为20m,符合设计方案的要求．
那么,其最大面积可以达到多少平方米呢?
由S=x(50－x)=－x2＋50x=－(x2－50x)=－(x－25)2＋625．
即如果取矩形的长和宽均为25m时,面积可达到625m2,
比前一种方案更好,这时矩形是正方形．注意到场地北面的一堵旧墙,
如果利用的话,取矩形的一边与旧墙平行,以旧墙做一边,
设矩形的这一边的长为xm,
则矩形面积为S=x(100－2x),
因为墙长50m,
所以100－2x≤50,若S=600m2．
则有x(100－2x)=600
解得 由100－2x≤50,
得x≥25 故取．
即如果利用旧墙,取矩形宽为,长约为14m也是符合方案要求的一种设计．
探索此时仓库的最大面积为多大?
由S=x(100－2x)=－2x2＋100x=－2(x－25)2＋1250．
即若取矩形宽为25m,长为50m,则面积可达1250m2,
由以上可知：若不利用旧墙,
则矩形的宽在20～25m之间,长在25～30m之间,面积都可达到或超过600m2；
若利用旧墙,矩形的宽在之间,面积也都不小于600m2． 要想设计的仓库面积最大,在利用现有条件的前提下,最佳设计方案是利用旧墙,取矩形的宽度为25m,此时面积达到1250m2

设宽为x
（50-x）x≥600
20≤x≤30
只要在这个范围里面就随便配了，长=50-x

设矩形的宽为xm，则长为（50-x）m，面积为S=x（50-x）m2，
（1）若面积恰为600㎡时，
则有x（50-x）=600
解得：x1=20，x2=30，
则长为30m或20m，
故取长为30m，宽为20m，符合设计方案的要求；
（2）若想利用篱笆独立做一个矩形仓库，其最大面积为：
S=x（50-x）=-x2+50x=-（x2-50x）...

全部展开

设矩形的宽为xm，则长为（50-x）m，面积为S=x（50-x）m2，
（1）若面积恰为600㎡时，
则有x（50-x）=600
解得：x1=20，x2=30，
则长为30m或20m，
故取长为30m，宽为20m，符合设计方案的要求；
（2）若想利用篱笆独立做一个矩形仓库，其最大面积为：
S=x（50-x）=-x2+50x=-（x2-50x）=-（x-25）2+625，
所以当矩形长和宽均取为25m时，
面积最大可达625m2，此时矩形为正方形，比前一种方案更好；
（3）若利用旧墙为一边，
设矩形的宽为xm，
则矩形面积S=x（100-2x），
因为墙长50m，
所以100-2x≤50，
若S=600m2，则有x（100-2x）=600，
解得x1=25+5
13，x2=25-5
13，
由100-2x≤50得x≥25，
故取x=25+5
13，
即若利用旧墙，取矩形宽为25+5
13也是符合方案要求的一种设计，
此时最大面积为：
S=x（100-2x）=-2x2+100x=-2（x-25）2+1250，
即若取矩形宽为25，长为50，则面积可达1250m2．
因此：要想设计的仓库面积最大，在利用现有条件前提下，最优设计方案是利用旧墙，取矩形宽为25m，此时面积达到1250m2．

收起

长30，宽20；30*20=600