作业帮一道初二的几何证明题在线等答有一直角三角形已知角c=90度,AB=5cm,BC=3CM,AC=4CM根据需要要把它加工成一个面积最大的正方形木板设计方案是正方形木板面积最大,并求出这个木板的边长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 08:08:58
一道初二的几何证明题在线等答有一直角三角形已知角c=90度,AB=5cm,BC=3CM,AC=4CM根据需要要把它加工成一个面积最大的正方形木板设计方案是正方形木板面积最大,并求出这个木板的边长
一道初二的几何证明题在线等答
有一直角三角形已知角c=90度,AB=5cm,BC=3CM,AC=4CM
根据需要要把它加工成一个面积最大的正方形木板设计方案
是正方形木板面积最大,并求出这个木板的边长
一道初二的几何证明题在线等答有一直角三角形已知角c=90度,AB=5cm,BC=3CM,AC=4CM根据需要要把它加工成一个面积最大的正方形木板设计方案是正方形木板面积最大,并求出这个木板的边长
此题需要分类讨论
①如图一,为正方形CDEF,设正方形CDEF边长为x(cm).
∵∠B=∠B,∠BCA=∠BFE=90°,AB=5cm,AC=3cm,BC=4cm.
∴△BFE∽△BCA
∴BF/BC=EF/AC,即(4-x)/4=x/3,
∴解得x=12/7
②如图二,为正方形DEFG,作CH⊥AB于H,交DG于I,设正方形DEFG边长为x(cm).
∵AB=5cm,AC=3cm,BC=4cm.
∴CH=12/5=2.4cm
∵∠ACB=∠ACB,DG‖AB,
∴△CDG∽△CAB
∴DG/AB=CI/CH,即x/5=(2.4-x)/2.4,
∴解得x=60/37
综上所述,∵①中x=12/7cm大于②中x=60/37cm,∴所制成的正方形最大边长为12/7cm/.
(答题我比他们完整、详细,还配图,
首先是在直角三角形中找到一个最大的圆，即圆内切于直角三角形，AF=AN=4-R,BN=BH=3-R,BN=5-(4-R),可以求出圆的半径R=1，在最大的圆中找到面积最大的正方形，正方形的对角线就是圆的直径BC为2，所以正方形边长为根号2，木板的边长为根号2
正方形两边在直角边上，另两边分别平行于两直角边。设正方形边长为x，利用相似，x/4=（3-x）/3，x=12//7，这题要把平行于斜边的正方形也画出算出，与刚刚平行于直角边比较一下才行。
这不是证明题吧，木板的边长为9/7CM
面积最大2.25cm 边长1.5cm
本题可用举例法，如果边长为3cm,那么面积为9cm;如果边长为4cm,那么面积为16cm;如果边长为5cm,那么面积为25cm.由此可以看出边长为5cm时，面积最大。