【高中数学=立体几何】如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AC=BC=3,D为AB中点,AB1⊥如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AC=BC=3,D为AB中点,AB1⊥A1C.求二面角A1-CD-B1的平面角的余弦值.-----------------
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 00:24:02
![【高中数学=立体几何】如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AC=BC=3,D为AB中点,AB1⊥如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AC=BC=3,D为AB中点,AB1⊥A1C.求二面角A1-CD-B1的平面角的余弦值.-----------------](/uploads/image/z/8853410-2-0.jpg?t=%E3%80%90%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%3D%E7%AB%8B%E4%BD%93%E5%87%A0%E4%BD%95%E3%80%91%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC-A1B1C1%E4%B8%AD%2CAB%3D4%2CAC%3DBC%3D3%2CD%E4%B8%BAAB%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CAB1%E2%8A%A5%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC-A1B1C1%E4%B8%AD%2CAB%3D4%2CAC%3DBC%3D3%2CD%E4%B8%BAAB%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CAB1%E2%8A%A5A1C.%E6%B1%82%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92A1-CD-B1%E7%9A%84%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E8%A7%92%E7%9A%84%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%80%BC.-----------------)
【高中数学=立体几何】如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AC=BC=3,D为AB中点,AB1⊥如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AC=BC=3,D为AB中点,AB1⊥A1C.求二面角A1-CD-B1的平面角的余弦值.-----------------
【高中数学=立体几何】如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AC=BC=3,D为AB中点,AB1⊥
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AC=BC=3,D为AB中点,AB1⊥A1C.求二面角A1-CD-B1的平面角的余弦值.
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【高中数学=立体几何】如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AC=BC=3,D为AB中点,AB1⊥如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AC=BC=3,D为AB中点,AB1⊥A1C.求二面角A1-CD-B1的平面角的余弦值.-----------------
由CD⊥AB,CD⊥BB1,
故CD⊥平面A1ABB1,
从而CD⊥DA1,CD⊥DB1,
故∠A1DB1为所求的二面角A1-CD-B1的平面角
因A1D是A1C在面A1ABB1上的射影,
又已知AB1⊥A1C,
由三垂线定理的逆定理得AB1⊥A1D,从而∠A1AB1,∠A1DA都与∠B1AB互余,
因此∠A1AB1=∠A1DA,
所以RT△A1AD∽RT△B1A1A,因此=AA1/AD=A1B1/AA1,
得AA1^2=AD·A1B1=8
从而A1D=根号(AA1^2+AD^2)=2根号3,B1D=A1D=2根号3
所以在三角形A1DB1中,cos∠A1DB1=(A1D^2+DB1^2-A1BA^2)/2A1D*DB1=1/3.
希望我的回答能帮助到您,
因为是【直】三棱柱,所以侧棱垂直于底面,也就垂直于底面上的任意一条直线如CD; 因为底面三角形是等腰三角形,所以CD垂直于AB。 这样,CD垂直于两条相交直线AB,AA1。于是CD垂直于我们面前的侧面ABB1。 我们的叙述,目的就是想法子找到或者构成【使用三垂线定理】的条件。 于是,A1D就是CA1在前侧面上的射影,由三垂线定理的逆定理,可知A1D垂直于AB1。 引A1K垂直于DB1于K,则DK/DA1 就是所求的余弦值。自己可以完成。