如图,在△ABC中,CD是高,CE为∠ACB的角平分线,若AC=15,BC=20,CD=12,EF∥AC,则∠CEF的大小为——

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 17:55:23
如图,在△ABC中,CD是高,CE为∠ACB的角平分线,若AC=15,BC=20,CD=12,EF∥AC,则∠CEF的大小为——

如图,在△ABC中,CD是高,CE为∠ACB的角平分线,若AC=15,BC=20,CD=12,EF∥AC,则∠CEF的大小为——
如图,在△ABC中,CD是高,CE为∠ACB的角平分线,若AC=15,BC=20,CD=12,EF∥AC,则∠CEF的大小为——

如图,在△ABC中,CD是高,CE为∠ACB的角平分线,若AC=15,BC=20,CD=12,EF∥AC,则∠CEF的大小为——
分析:先根据S△ABC= 1/2 ×AB×CD= 1/2 ×AC×BC,可求AB,而AC2+BC2=625=AB2,易证△ABC是直角三角形,从而∠ACB=90°,而CE是角平分线,易求∠ACE,利用平行线的性质可求∠CEF的度数.
注:(AC2 +BC2 =625= AB2)→(AC、BC、AB旁边的都是二次方)

 
根据题意可得
∵AC2 +BC2 =625= AB2,
∴△ABC是直角三角形,
∴∠ACB=90°,
∴S△ABC=1/2 ×AB×CD=1/2 ×AC×BC,

∴AB×12=15×20,
∴AB=25,
又∠ACB=90° ,                                               
∵CE是角平分线,
∴∠ACE=∠BCE=45°,                                     
∵EF∥AC,
∴∠CEF=∠ACE=45°.
故答案是45°.

在直角三角形ACD中,AD^2=AC^2-CD^2=15^2-12^2=81
AD=9
在直角三角形BCD中,BD^2=BC^2-CD^2=20^2-12^2=256
BD=16
AB=AD+BD=9+16=25
在三角形ABC中,AB^2=25^2=625,AC^2=15^2=225,BC^2=20^2=400
AC^2+BC^2=AB^2,所以A...

全部展开

在直角三角形ACD中,AD^2=AC^2-CD^2=15^2-12^2=81
AD=9
在直角三角形BCD中,BD^2=BC^2-CD^2=20^2-12^2=256
BD=16
AB=AD+BD=9+16=25
在三角形ABC中,AB^2=25^2=625,AC^2=15^2=225,BC^2=20^2=400
AC^2+BC^2=AB^2,所以ABC是直角三角形,角ACB=90度。
已知CE是角ACB的平分线,所以角BCE=45度。
已知EF||AC,所以角EFB=角ACB=90度
角EFB=角BCE+角CEF,所以 角CEF=角EFB-角BCE=90-45=45度

收起

如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=70°,CE平分∠ACB,CD是△ABC的高,DF⊥CE,求∠CDF的度数.图:好的,加60分! 如图,在△ABC中,CD是高,CE为∠ACB的角平分线,若AC=15,BC=20,CD=12,EF∥AC,则∠CEF的大小为—— 如图,在△ABC中,∠A=1/2∠B=1/3∠ACB,CD是△ABC的高,CE是∠ACB的平分线,求∠DCE的度数. 如图,在△ABC中,∠A=二分之一∠B=三分之一∠ACB,CD是△ABC的高,CE是∠ACB的平分线,求∠DCE的度数 如图,在△ABC中,∠ACB=∠A,CD是∠ACB的平分线,CE是△ABC的高线 (1)求证:∠CDB=3∠DCB 如图,在△ABC中,C为直角,AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分,若AB=20,求△ 已知 如图在rt三角形abc中,角ABC=90,CD为中线,CE是高,且AC^2=3BC^2,求证:CD,CE三等分角ACB.如题 谢 如图,在△ABC中,∠ABC=90° ,CD、CE分别是高和角平分线,已知△BEC的面积是15,△CDE的面积为3,则△ABC的面积为( )A.22.5或20 B. 22.5 C.24或20 D.20答案是A,解析一下迅速啊图的话 如图,在△ABC中,AD是高,CE是中线,且CD=BE.求证:∠B=2∠BCE 如图,在⊿ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,CE为AB边上的高,∠A=40°,求∠DCE的度数 如图,在△ABC中,BD、CE是高,BD与CE交与点O,且BE=CD,求证:AB=AC救我. 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线,CE是高,且AC²=3BC².求证:CD、CE三等分∠ACB . 已知 如图 在Rt△ABC中,∠ACB=90,CD是中线,CE是高,且AC=3BC,求证CD,CE三等分∠ACB 如图,在△ABC中,∠A>∠B,CD是AB边上的高,CE平分∠ACB求证∠DCE=二分之一(∠A-∠B) 如图,在△ABC中,CD是高,CE为∠ACB的角平分线.若AC=15,BC=20,CD=12,则CE的长等于?请问为什么不能将三角形ACE沿CE进行翻折,AC不也会落在CB上吗? 初二数字菱形已知如图CD为Rt△ABC斜边AB上的高,∠BAC的平分线交CD于E,交BC于F已知如图CD为Rt△ABC斜边AB上的高,∠BAC的平分线交CD于E,交BC于F求证四边形EGFC是菱形如图,在ABC中,AB=AC,中线BD、CE相交 如图在△ABC中,∠ACB=90°,CD为高.CE平分∠BCD,∠ACD;∠BCD=1;2那么CE3是AB边上的中线吗?说明理由 如图,在Rt三角形ABC中,∠ABC=90°,CD是高,CE是∠ACB平分线,∠A=20°,求∠DCE的度数