过抛物线x2=-2y焦点f的直线交于抛物线a、b两点 求|ab|最小值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:24:58
过抛物线x2=-2y焦点f的直线交于抛物线a、b两点 求|ab|最小值?

过抛物线x2=-2y焦点f的直线交于抛物线a、b两点 求|ab|最小值?
过抛物线x2=-2y焦点f的直线交于抛物线a、b两点 求|ab|最小值?

过抛物线x2=-2y焦点f的直线交于抛物线a、b两点 求|ab|最小值?
由题意得,焦点为(0,-1/2),设直线方程为y+1/2=kx,a(x1,y1),b(x2,y2)
联立x²=-2y和y+1/2=kx,消去y得,x=-k±√(1+k²),丨x1-x2丨=2√(1+k²)
而丨ab丨²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=(1+k²)丨x1-x2丨²=4(1+k²)
丨ab丨=2√(1+k²),当且仅当k=0时,丨ab丨取最小值,丨ab丨=2

由题意得,焦点为(0,-1/2),设直线方程为y+1/2=kx,a(x1,y1),b(x2,y2)
联立x²=-2y和y+1/2=kx,消去y得,x=-k±√(1+k²),丨x1-x2丨=2√(1+k²)
而丨ab丨²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=(1+k²)丨x1-x2丨²=4...

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由题意得,焦点为(0,-1/2),设直线方程为y+1/2=kx,a(x1,y1),b(x2,y2)
联立x²=-2y和y+1/2=kx,消去y得,x=-k±√(1+k²),丨x1-x2丨=2√(1+k²)
而丨ab丨²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=(1+k²)丨x1-x2丨²=4(1+k²)
丨ab丨=2√(1+k²),当且仅当k=0时,丨ab丨取最小值,丨ab丨=2
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