已知圆外切正6边形周长为4根号3,求该圆内接正方形的边长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 16:45:10

已知圆外切正6边形周长为4根号3,求该圆内接正方形的边长
已知圆外切正6边形周长为4根号3,求该圆内接正方形的边长

已知圆外切正6边形周长为4根号3,求该圆内接正方形的边长
分析：如下图：在六边形中连接点c、a、b形成一个三角形,它的高H就是六边形中内接圆的直径,底边d=1/6×4√3=2/3√3,据题可知,三角形cab是一个有一个角是30度的直角三角形,有一个角是30度的直角三角形有一个规律,它们三条边的比是2：1：√3,而正方形的边长与其对角线的比是1：√2的关系,问题由此迎刃而解!
设：正方形边长为X、六边形对边高为H,
H=2/3×√3²=2
X=√2

圆外切正6边形周长为4根号3,
每条边长=(4√3)/6=(2√3)/3,
每条边的两端端点与圆心连线(即半径)组成等边三角形(圆心角360度/6=60度,半径与正6边形边长的2个夹角相等,即(180-60)/2=60度),
所以半径=等边三角形的高=√{[(2√3)/3]²-[(2√3)/3/2]²}=[(2√3)/3](√3/2)=1,
直径...

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