微积分,急

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 00:21:58

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F(x)=(-1/2)∫[0,x]f(x^2-t^2)d(x^2-t^2)=(-1/2)G(x^2-t^2)|[0,x]=(-1/2)[G(x^2)-G(0)]（G'(X)=f(X)）
F'(x)=(-1/2)G'(x^2)(2x)=-xG'(x^2)=-xf(x^2)

令u=x^2-t^2，du=-2tdt，则积分表达式变为∫(-1/2)f(u)du，相应的积分上下限变为x^2到0，所以F(x)=(1/2)∫f(u)du，下限0上限x^2，根据变上限积分求导，得F‘(x)=xf(x^2)

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