3.设f(x)是连续函数,且:∫(0为下限,x为上限)(x-t)f(t)dt=ln(x+根号(1+x^2)),求f(x).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 07:50:19
3.设f(x)是连续函数,且:∫(0为下限,x为上限)(x-t)f(t)dt=ln(x+根号(1+x^2)),求f(x).

3.设f(x)是连续函数,且:∫(0为下限,x为上限)(x-t)f(t)dt=ln(x+根号(1+x^2)),求f(x).
3.设f(x)是连续函数,且:∫(0为下限,x为上限)(x-t)f(t)dt=ln(x+根号(1+x^2)),求f(x).

3.设f(x)是连续函数,且:∫(0为下限,x为上限)(x-t)f(t)dt=ln(x+根号(1+x^2)),求f(x).
∫(0为下限,x为上限)(x-t)f(t)dt
=x∫(0为下限,x为上限)f(t)dt-∫(0为下限,x为上限)tf(t)dt
=ln(x+根号(1+x^2)),
两边求导,得
∫(0为下限,x为上限)f(t)dt+xf(x)-xf(x)=1/根号(1+x^2)
∫(0为下限,x为上限)f(t)dt=1/根号(1+x^2)
再求导,得
f(x)=-1/2 (1+x²)^(-3/2)*2x
=-(1+x²)^(-3/2)

设f(x)为连续函数,且满足∫(上x^3-1,下0)f(t)dt=x,则f(7)= 设f(x)为连续函数,且满足∫(上x^3-1,下0)f(t)dt=x,则f(7)= 如果令x=设f(x)为连续函数,且满足∫(上x^3-1,下0)f(t)dt=x,则f(7)= 如果令x=1,等式不成立啊,是怎么回事? 3.设f(x)是连续函数,且:∫(0为下限,x为上限)(x-t)f(t)dt=ln(x+根号(1+x^2)),求f(x). 设f(x)为连续函数,且满足设f(x)=x+∫(0,1)xf(x)dx,求f(x) 求问一道高等数学题设f(x)为连续函数,且F(x)= ∫(上e^-x,下x^2) xf(t)dt ,则dF/dt= 设f(x)为连续函数,且符合关系f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt,求函数f(x) 设f(x)为连续函数,且满足f(x)=1+[(1-x^2)^1/2]*∫﹙0→1﹚f(x)dx,求f(x) 设f(x)为连续函数,且满足f(x)=3x^2-x∫(1,0)f(x)dx求f(x)积分上限是1,下限是0, 如何证明绝对连续函数的倒数也是绝对连续函数设f(x)是闭区间[a,b]上的绝对连续函数,且恒不为零,则1/ f(x)也是绝对连续函数. ,设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2∫[1,0]f(t)dt ,则∫[1,0]f(x)dx=? 设f(x)为连续函数且满足∫0到x^3 f(t)dt=x则f(8)=?手机码的 看不懂题意追问下 设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2∫(0→1)f(t)dt.则f(x)= 设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2∫(0→1)f(t)dt.则f(x)= 设f(x)是连续函数,且f(x)=2x+2∫(0→1)f(t)dt.则f(x)= 设f(x)是周期为2的连续函数,证明G(x)=∫(上x下0)[2f(t)-∫(上t+2下t)f(s)ds]dt是周期为2的周期函数. 设f(x)为连续函数,且f(x)=x+2∫上限是1下限是0f(t)dt,试求f(x) 设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx 设函数y=∫(0,x)(x-t)f(t)dt,f(x)为连续函数,