作业帮对北大《基础拓扑学讲义》中稠密概念有疑问北大《基础拓扑学讲义》中稠密的定义为：拓扑空间X的子集A称为稠密的,如果A的闭包=X.那是不是说欧氏空间中区间[1,2]不是稠密的了呢,因为[1,2]
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 12:05:54
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对北大《基础拓扑学讲义》中稠密概念有疑问北大《基础拓扑学讲义》中稠密的定义为：拓扑空间X的子集A称为稠密的,如果A的闭包=X.那是不是说欧氏空间中区间[1,2]不是稠密的了呢,因为[1,2]
对北大《基础拓扑学讲义》中稠密概念有疑问
北大《基础拓扑学讲义》中稠密的定义为：
拓扑空间X的子集A称为稠密的,如果A的闭包=X.
那是不是说欧氏空间中区间[1,2]不是稠密的了呢,因为[1,2]的闭包仍然是[1,2]而不是R
对北大《基础拓扑学讲义》中稠密概念有疑问北大《基础拓扑学讲义》中稠密的定义为：拓扑空间X的子集A称为稠密的,如果A的闭包=X.那是不是说欧氏空间中区间[1,2]不是稠密的了呢,因为[1,2]
你把定义搞错了!你要弄清楚,哪个在哪个稠密!比如有理数集在无理数中稠密,无理数在有理数中稠密,有理数和无理数都是实数集的稠密子集!而我们一般在欧氏空间中某一个集合稠密,是指集合A是其闭包的稠密子集,也就是我们所说的稠密!而你所说的【1,2】显然不是R的稠密子集,比如3和4之间就没有区间中的数!
你把定义读错了，应该是：
“对于拓扑空间X的子集A，如果A的闭包=X，则称A为空间X的稠密子集。”
Prop. X为空间X的稠密子集。
对北大《基础拓扑学讲义》中稠密概念有疑问北大《基础拓扑学讲义》中稠密的定义为：拓扑空间X的子集A称为稠密的,如果A的闭包=X.那是不是说欧氏空间中区间[1,2]不是稠密的了呢,因为[1,2]
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