作业帮关于圆的计算题!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:12:12
关于圆的计算题!
关于圆的计算题!
关于圆的计算题!
猜测,PE^2=PM*PN,如果能证明三角形NPE与三角形EPM相似就很明显了.显然∠MPE=360-∠PMB-∠PEB-∠ABC=180-∠ABC.类似地,∠NPE=180-∠ACB.注意到∠ABC=∠ACB,所以∠MPE=∠EPN.这就为假设提供了证据.
连接ME,PB,NE,PC（为了简便可以不连线）
证三角形NPE与三角形EPM相似：
设MBEP在以BP为直径的圆S1上,弧PE在S1对应的∠PME=∠PBE.类似地PECN在PC为直径的圆上,∠PEN=∠PCN.注意到∠PCN是PC在C点的弦切角,所以∠PCN=∠PBC=∠PBE=∠PME=∠PEN.这样△PME与△PEN,∠PME=∠PEN,∠MPE=∠EPN,得到△PME与△PEN相似.相似比相等PM：PE=PE：PN.PE^2=PM*PN.所以PE算出是2√6CM