数学相似三角形.如图,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 14:07:57

数学相似三角形.如图,
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数学相似三角形.如图,
先假设△ABC是正三角形,得∠A=∠B=∠C=60°
∠ADF+∠BDE=120°
∠BED+∠BDE=120°
∴∠ADF=∠BED
同理可得：
∴∠ADF=∠BED=∠CFE
在△ADF、△BDE和△CEF中
∠A=∠B=∠C∠ADF=∠BED=∠CFEFD=DE=EF
∴△ADF≌△BDE≌△CEF
∴AF=BD=CE
结论和已知条件相符.
再假设△ABC不是正三角形,则∠A、∠B和∠C均不等于60°
在△ADF、△BDE和△CEF中,虽有：
AF=BD=CE和FD=DE=EF
∵∠ADF+∠BDE=180°-∠FDE=120°
而∠ADF+∠AFD=180°-∠A≠120°
∴∠BDE≠∠AFD
同理可证：
∠BDE≠∠AFD≠∠CEF
∴△ADF、△BDE和△CEF不存在全等关系
此结论反证了△ABC是正三角形.
至此,就从正反两中假设论证了△ABC是正三角形.

肯定少条件！

简单三个小三角形全等

∵等边△DEF

∴DE=EF=DF ∠1=∠3=∠5

∴∠2=∠4=∠6

又∵BD=CE=AF

在△AFD和△CFE中

AF=EC；∠2=∠6；DF=EF

∴△AFD≌△CFE（SAS)

同理△BDE≌△AFD

∴△AFD≌△CFE≌△BDE

∴AD=BE=CF

∴AD+DB=BE+CE=CF+AF

即AB=BC=AC

∴△ABC为正三角形

希望可以帮助你，有问题我可以帮忙！

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