已知正四棱锥P-ABCD中,PA=AB=1,求二面角A-PD-C的平面角的余弦值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 10:09:00
已知正四棱锥P-ABCD中,PA=AB=1,求二面角A-PD-C的平面角的余弦值

已知正四棱锥P-ABCD中,PA=AB=1,求二面角A-PD-C的平面角的余弦值
已知正四棱锥P-ABCD中,PA=AB=1,求二面角A-PD-C的平面角的余弦值

已知正四棱锥P-ABCD中,PA=AB=1,求二面角A-PD-C的平面角的余弦值
取PD的中点O,连接AO、CO、AC
∵正四棱锥P-ABCD中,PA=AB=1
∴PA=PB=PC=PD=AB=BC=CD=AD=1
∴△APD和△CPD均为正三角形,△ACD为等腰直角三角形.
∴AO⊥PD,CO⊥PD,AO=CO=√3/2,AC=√2
∴∠AOC即为二面角A-PD-C的平面角
由余弦定理得:
在△AOC中:AC²=AO²+CO²-2AC×AO×cos∠AOC
∴cos∠AOC=-1/3

在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB,则二面角A-PB-C的平面角的余弦为? 已知正四棱锥P-ABCD中,PA=AB=1,求二面角A-PD-C的平面角的余弦值 在如图所示的四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,AB//DC,角DAB=90° 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 正四棱锥P-ABCD中,侧棱PA=2AB 求二面角P-AB-C的余弦值大小 ,用空间向量法做谢谢 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点,已知AB=2,AD=2√2,PA=2,建立空间直角坐标系如何求E点的坐标, 已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,AB=1,BC=a,PA=1PA⊥面ABCD 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=3,AB=2,BC=√3,则二面角P-BD-A的正切值为 在正四棱锥P-ABCD中,PA=2,直线PA与平面ABCD所成的角为60度,求体积 如图所示 四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是矩形 PA⊥平面ABCD M . N 分别是AB. PC 的中点 ,PA=AD=a 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA 底面ABCD,且PA=AB.(1)求证:BD 平面PAC; (2)求异面直线BC 四棱锥P-ABCD中,PA垂直面ABCD,ABCD为正方形,PA=AB.求PB与平面PAC的夹角 在四棱锥P-ABCD中PA,AB,AD两两真垂直,已知AD//BC,BC=2AD,E是PB的中点:(1)求证AE//面PAD 已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA垂直于底面,PA=AB=4,(1)求二面角P-BC-A的大小(2)求四棱锥P-ABCD的面积要具体过程,很紧急! 在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PA垂直平面ABCD,PA=AB=a.求二面角P-CD-A的大小;求四棱锥的全面积;求点C到平面PBD的距离. 已知四棱锥p-abcd中底面为平行四边形PA垂直ABCD,PA=根号3AB=1PC=2,ABC=60,求二面角P-CD-B的大小