作业帮欲做一个容积为128π立方米的封口圆柱体容积,问圆柱体底圆半径r为多少时,圆柱体耗用的材料最少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 17:33:23
欲做一个容积为128π立方米的封口圆柱体容积,问圆柱体底圆半径r为多少时,圆柱体耗用的材料最少
欲做一个容积为128π立方米的封口圆柱体容积,问圆柱体底圆半径r为多少时,圆柱体耗用的材料最少
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设圆柱体高为h,耗用的材料的面积为s.则有s=2πr^2+2πrh,而体积V=πr^2*h.把h带入s得 s=2πr^2+2πr*(128π/πr^2)=2πr^2+256π/r 对s求导得s'=4πr-256π/（r^2) 令s'=0解得：r=4,则在r=4时s取得最小值,故把r=4带入V得：h=8.最后分别把r=4和h=8带入s得：s=96π
设半径为r：
则圆柱体表面积S=2πrh+2πr2
圆柱体体积V=πh r2=128π 则h r2=128
预使S=256π/r+2πr2最小，则r= 43√2
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3、 欲做一个底为正方形,容积为62.5立方米的长方体开口容器,怎样做法最省料?
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1、欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,怎样做法所用材料最省?