作业帮一道关于导数的数学应用题求解：如图所示,一海岛驻扎一支部队,海岛离岸边最近点B的距离是km150.在岸边距点Bkm300的点A处有一军需品仓库.有一批军需品要尽快送达海岛,A与B之间有一铁路,现
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:00:13
一道关于导数的数学应用题求解：如图所示,一海岛驻扎一支部队,海岛离岸边最近点B的距离是km150.在岸边距点Bkm300的点A处有一军需品仓库.有一批军需品要尽快送达海岛,A与B之间有一铁路,现
一道关于导数的数学应用题求解
：如图所示,一海岛驻扎一支部队,海岛离岸边最近点B的距离是km150.在岸边距点Bkm300的点A处有一军需品仓库.有一批军需品要尽快送达海岛,A与B之间有一铁路,现用海陆联运方式运送,火车时速为km50,船时速为km30,试在岸边选一点C,先将军需品用火车送到点C,再用轮船从点C运到海岛.问点C选在何处可使运输时间最短?
一道关于导数的数学应用题求解：如图所示,一海岛驻扎一支部队,海岛离岸边最近点B的距离是km150.在岸边距点Bkm300的点A处有一军需品仓库.有一批军需品要尽快送达海岛,A与B之间有一铁路,现
设BC为x,海岛到C距离为y,则AC=300-x,y*y=x*x+150*150,本题求y/50+(300-x)/30的最小值.答案自己算吧!
解:设点C与点B的距离是xkm，则运输时间 150 ? x 300 ? x T ( x) ? ? (0≤x≤300) 30 50 x 2 2 因为 ( 150 ? x ) ' ? 1502 ? x 2 2 2 1 ? 所以 T '( x) ? 2 2 50 30 150 ? x x 令T’(x)=0，则有 5x ? 3 1502 ? x2 ? 0 5x ? 3 150 ? x 2 2 即25x...
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解:设点C与点B的距离是xkm，则运输时间 150 ? x 300 ? x T ( x) ? ? (0≤x≤300) 30 50 x 2 2 因为 ( 150 ? x ) ' ? 1502 ? x 2 2 2 1 ? 所以 T '( x) ? 2 2 50 30 150 ? x x 令T’(x)=0，则有 5x ? 3 1502 ? x2 ? 0 5x ? 3 150 ? x 2 2 即25x2=9(1502+x2)， 9 ?150 3 ?150 ?? ? ?112.5 解此方程，得 x=± 4 4 2 舍去负值，取x0=112.5 . 因为T(0)=11，T(300)=11.2， 2 2 150 ? 112.5 187.5 T(112.5)= ? ? 10 30 50 则10是三数中最小者， 所以选点C在与点B距离为112.5km处, 运输时间最小。
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