数学不等式,a>0 b>0求证(a2/b)1/2+(b2/a)1/2>=a1/2+b1/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 13:07:39
数学不等式,a>0 b>0求证(a2/b)1/2+(b2/a)1/2>=a1/2+b1/2

数学不等式,a>0 b>0求证(a2/b)1/2+(b2/a)1/2>=a1/2+b1/2
数学不等式,a>0 b>0求证(a2/b)1/2+(b2/a)1/2>=a1/2+b1/2

数学不等式,a>0 b>0求证(a2/b)1/2+(b2/a)1/2>=a1/2+b1/2
即是证明:
a/√b+b/√a≥√a+√b 【√ 为根号】
证明:
∵a>0,b>0
根据均值定理:
∴a/√b+√b≥2√a
b/√a+√a≥2√b
两式相加:
a/√b+√b+b/√a+√a≥2√a+2√b
移项即:
a/√b+b/√a≥√a+√b
也就是
(a²/b)^(1/2)+(b²/a)^(1/2)≥a^(1/2)+b^(1/2)

两边平方,一步一步消除,就可以了 ,你试试?