在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1CC1所成...在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1CC1所成角正弦值为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 22:08:49

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1CC1所成...在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1CC1所成角正弦值为?
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1CC1所成...
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1CC1所成角正弦值为?

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1CC1所成...在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1CC1所成角正弦值为?
取AC,A1C1中点E,E1
连结BB1E1E
因为ABC-A1B1C1是正三棱柱
E1为A1C1中点
显然B1E1垂直于面AA1C1C
则面BB1E1E垂直于面AA1C1C
自D作面AA1C1C垂线
因为面BB1E1E垂直于面AA1C1C,交于EE1
所以垂足D1在EE1上
连结AD1
则角DAD1即为AD与平面AA1C1C所成的角
根据题中所给数据
可得
AD=根号二,DD1=二分之根号三
sin角DAD1=四分之根号六
所以角DAD1=arcsin四分之根号六

全部展开

取AC的中点为E, A1C1的中点为F, 连接EF, 在EF上,取点G,使EG =1.连接DG,AG.
知:EF//= AA1 //=BB1.
即EFB1B为平行四边形.
又AA1垂直于平面ABC,故AA1垂直于BE,(垂直于平面,就垂直于平面上的任何直线)
而又有AC垂直于BE(中线)
故BE垂直于AA1C1C.(垂直于平面上的两相交直线,就垂直于这个平面)
易知:DG// BE. 即有DG垂直于平面AA1C1C.
即:AG为AD在平面AA1C1C上的投影. 即知角GAD为直线AD与平面AA1C1C所成的角.
在三角形GAD中,求得AD=根号2, AG = 根号(5/4), GD = (根号3)/2
由余弦定理:cos角GAD =[2+ 5/4-3/4]/ [2*(根号2)(根号(5/4))] =[3根号(10)]/20.
从而sin角GAD = (根号310)/20.

收起

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,则A到平面A1BC的距离为? 在正三棱柱ABC—A1B1C1中,B1C垂直A1B,求证:AC1垂直A1B. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1,求证：AB1⊥A1C 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AA1,M为CC1中点求证BM垂直AB1求大神帮助已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1可我证不出来在正三棱柱A1B1C1-ABC中,各棱长都相等,D是CC1的中点,求：A-BD-C的正切值.就不给了, 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1=√3BB1,求证AB1⊥BC1,求二面角A=BC1=C的正切值在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=1,求点A到平面A1BC的距离在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,AA1=1,则点A到平面A1BC的距离为多少在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为根号2,设AB1与BC1成60度角.求侧棱长.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为根号2,设AB1与BC1成60度角.求侧棱长. 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中点,求证：AB1∥平面BEC1 在正三棱柱abc-a1b1c1中点d为棱ab中点求证bc1‖平面a1cd 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,F是A1C1中点,求证：BC1与平面AFB1平行在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱长均为1,则B1到平面ABC1的距离RT 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱长为1,则AB1与A1C所成角是? 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱长均为1,则B1到平面A1BC1的距离为? 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1CC1所成...在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1CC1所成角正弦值为?