一道有关向量的简单数学题求解.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 14:13:02

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【参考答案】
MN=AN-AM
AM=(1/2)(AE+AF)
AN=(1/2)(AB+AC)
AN-AM=(1/2)(AB+AC-AE-AF)=(1/2)[(1-m)AB+(1-n)AC]
于是MN=(1/2)[(1-m)AB+(1-n)AC]
因为m+4n=1
于是MN=(1/2)[4nAB+(1-n)AC]
|MN|²=（1/4)[16n²AB²+8n(1-n)AB*AC+(1-n)²AC²]
AB*AC=|AB||AC|cos120°=-1/2
于是|MN|²=(1/4)[16n²-4n(1-n)+(1-n)²]
=（1/4)(21n²-6n+1）,n∈（0,1）
当n=3/21时,21n²-6n+1有最小值10/7
于是|MN|最小值为√70/14

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