作业帮sinA+sin(150°-A)为什么等于2sin75°cos(75°-A)sinA+sin(150°-A)为什么等于2sin75°cos(75°-A)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 23:35:58
sinA+sin(150°-A)为什么等于2sin75°cos(75°-A)sinA+sin(150°-A)为什么等于2sin75°cos(75°-A)
sinA+sin(150°-A)为什么等于2sin75°cos(75°-A)
sinA+sin(150°-A)
为什么等于
2sin75°cos(75°-A)
sinA+sin(150°-A)为什么等于2sin75°cos(75°-A)sinA+sin(150°-A)为什么等于2sin75°cos(75°-A)
sinA+sin(150°-A)
=sin（75°-（75°-A））+sin（75°+（75°-A））
再根据和角公式
sin（x+y）=sinxcosy+cosx+siny
差角公式sin（x-y）=sinxcosy-cosxsiny
原式=[sin75°cos（75°-A）-cos75°sin（75°-A）]+[sin75°cos（75°-A）+cos75°sin（75°-A）]
=2sin75°cos(75°-A)
利用加法公式推导和差化积。
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB (1)
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB (2)
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB (3)
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB (4)
(1)+(2)得：
sin(A+B)+sin(A-B)==2sinAcosB(5)
令x=A+B y = A-B，则上式变为：
sinx+siny = 2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
和差化积公式:
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
把两式相加得到：
sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ
如：x=α+β,y=α-β
则：α=(x+y)/2,β=(x-y)/2
sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
此处：x=A， y=150°-A