作业帮二项式定理题：求(1+x)^2n+x(1+x)^(2n-1)+x^2(1+x)^(2n-2)+……+x^n(1+)^n展开式中,x^n的系数求(1+x)^2n+x(1+x)^(2n-1)+x^2(1+x)^(2n-2)+……+x^n(1+)^n展开式中,x^n的系数 (2n+1)!/(n+1)!即 C 上标(n+1) 下标(2n+1) 灌水充数的!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:20:58
二项式定理题：求(1+x)^2n+x(1+x)^(2n-1)+x^2(1+x)^(2n-2)+……+x^n(1+)^n展开式中,x^n的系数求(1+x)^2n+x(1+x)^(2n-1)+x^2(1+x)^(2n-2)+……+x^n(1+)^n展开式中,x^n的系数 (2n+1)!/(n+1)!即 C 上标(n+1) 下标(2n+1) 灌水充数的!
二项式定理题：求(1+x)^2n+x(1+x)^(2n-1)+x^2(1+x)^(2n-2)+……+x^n(1+)^n展开式中,x^n的系数
求(1+x)^2n+x(1+x)^(2n-1)+x^2(1+x)^(2n-2)+……+x^n(1+)^n展开式中,x^n的系数
(2n+1)!/(n+1)!
即 C 上标(n+1)
下标(2n+1)
灌水充数的!请不要捣乱!
二项式定理题：求(1+x)^2n+x(1+x)^(2n-1)+x^2(1+x)^(2n-2)+……+x^n(1+)^n展开式中,x^n的系数求(1+x)^2n+x(1+x)^(2n-1)+x^2(1+x)^(2n-2)+……+x^n(1+)^n展开式中,x^n的系数 (2n+1)!/(n+1)!即 C 上标(n+1) 下标(2n+1) 灌水充数的!
下面用C(n,k)表示下标是n的组合数.
在(1+x)^2n中,x^n的系数是C(2n,n)；
在x(1+x)^(2n-1)中,x^n的系数是C(2n-1,n-1)；
在x^2(1+x)^(2n-2)中,x^n的系数是C(2n-2,n-2)；
.
在x^k(1+x)^(2n-k)中,x^n的系数是C(2n-k,n-k)；
.
在x^(n-1)(1+x)^(n+1)中,x^n的系数是C(n+1,1)；
在x^n(1+x)^n中,x^n的系数是C(n,0)；
将以上“x^n的系数”全部相加,得：
C(2n,n)+C(2n-1,n-1)+C(2n-2,n-2)+...+C(2n-k,n-k)+...+C(n+1,1)+C(n,0)
将上式倒着写出来,再求和：
C(n,0)+C(n+1,1)+C(n+2,2)+...+C(2n-2,n-2)+C(2n-1,n-1)+C(2n,n)
=C(n+1,0)+C(n+1,1)+C(n+2,2)+...+C(2n-2,n-2)+C(2n-1,n-1)+C(2n,n)(改写了第一项的下标）
＝C(n+2,1)+C(n+2,2)+...+C(2n-2,n-2)+C(2n-1,n-1)+C(2n,n)(前两项求了和)
＝C(n+3,2)+...+C(2n-2,n-2)+C(2n-1,n-1)+C(2n,n)(前两项求了和)
＝.(始终前两项求和)
＝C(2n-2,n-2)+C(2n-2,n-2)+C(2n-1,n-1)+C(2n,n)
＝C(2n-1,n-2)+C(2n-1,n-1)+C(2n,n)
＝C(2n,n-1)+C(2n,n)
＝C(2n+1,n).
所求的x^n的系数是C(2n+1,n).
有没有邮箱 发张图给你 用普通代码表示 要写到明年
写起来太麻烦了。
你就一个一个的求就行，然后利用这个性质，就可以化简成结果了。
C 上标(n) + C 上标(n+1) = C 上标(n+1)
下标(2n) 下标(2n) 下标(2n+1)
具体步骤我就不写了，写起来太不方便了。