作业帮∫Sec^3(θ)dθ怎么解?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:39:42
∫Sec^3(θ)dθ怎么解?
∫Sec^3(θ)dθ怎么解?
∫Sec^3(θ)dθ怎么解?
∫sec³xdx
=∫secxdtanx
=secxtanx-∫tanxdsecx
=secxtanx-∫secxtan²xdx
=secxtanx-∫secx(sec²x-1)dx
=secxtanx-∫sec³xdx+∫secxdx
=secxtanx-∫sec³xdx+ln|secx+tanx|
2∫sec³xdx=secxtanx+ln|secx+tanx|
∫sec³xdx=(secxtanx+ln|secx+tanx|)/2+C
∫sec³xdx
=∫secx·sec²xdx
=∫secx·(1+tan²x)dx
=∫secxdx+∫secxtan²xdx.......<这里观察到secxtanxdx=dsecx>
=ln|secx+tanx|+∫tanxdsecx
=ln|secx+tanx|+∫√(sec²x-1)dse...
全部展开
∫sec³xdx
=∫secx·sec²xdx
=∫secx·(1+tan²x)dx
=∫secxdx+∫secxtan²xdx.......<这里观察到secxtanxdx=dsecx>
=ln|secx+tanx|+∫tanxdsecx
=ln|secx+tanx|+∫√(sec²x-1)dsecx
=ln|secx+tanx|+∫√(sec²x-1)dsecx
=ln|secx+tanx|+secx√(sec²x-1)/2-ln|secx+√(sec²x-1)|/2+c
收起
∫Sec^3(θ)dθ
=∫Sec^3(x)dx
=∫Sec xd(tan x)
=sec x*tan x-∫tan xd(sec x)
=sec x*tan x-∫sec x*tan^2(x)dx
=sec x*tan x-∫sec(sec^2(x)-1)dx
=sec x*tan x-s∫ec^3(x)dx+∫sec xdx
=sec x...
全部展开
∫Sec^3(θ)dθ
=∫Sec^3(x)dx
=∫Sec xd(tan x)
=sec x*tan x-∫tan xd(sec x)
=sec x*tan x-∫sec x*tan^2(x)dx
=sec x*tan x-∫sec(sec^2(x)-1)dx
=sec x*tan x-s∫ec^3(x)dx+∫sec xdx
=sec x*tan x+ln|sec x+tan x|-∫sec^3(x)dx
由以上等式得
∫sec^3(x)dx=1/2(sec x*tan x+ln|sec x+tan x|)+C
所以
∫sec^3(θ)dx=1/2(sec θ*tan θ+ln|sec θ+tan θ|)+C
收起
∫Sec^3(θ)dθ
=∫cos(3θ)/{1-[sin(3θ)]^2}dθ
=1/3∫d[sin(3θ)]/{1-[sin(3θ)]^2}
=1/6∫{1/[1-sin(3θ)]+1/[1+sin(3θ)]}d[sin(3θ)]
=1/6Ln{[1+sin(3θ)]/[1-sin(3θ)]}+C C为任意实数