作业帮泰勒公式问题有两个问题.图中①那里的多项式,相乘为什么只取x^3的项,和x的幂小于3的项?（II）是求（1+x^2/2）*cos x是x的几阶无穷小.想问,为什么cos x只写到5阶?为什么不再继续多写几阶?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 06:25:57
泰勒公式问题有两个问题.图中①那里的多项式,相乘为什么只取x^3的项,和x的幂小于3的项?（II）是求（1+x^2/2）*cos x是x的几阶无穷小.想问,为什么cos x只写到5阶?为什么不再继续多写几阶?
泰勒公式问题
有两个问题.
图中①那里的多项式,相乘为什么只取x^3的项,和x的幂小于3的项?
（II）是求（1+x^2/2）*cos x是x的几阶无穷小.想问,为什么cos x只写到5阶?为什么不再继续多写几阶?
泰勒公式问题有两个问题.图中①那里的多项式,相乘为什么只取x^3的项,和x的幂小于3的项?（II）是求（1+x^2/2）*cos x是x的几阶无穷小.想问,为什么cos x只写到5阶?为什么不再继续多写几阶?
1、Taylor展式展到几阶,都是需要看具体的题.
本题中,结论明确说是x^3的高阶无穷小,因此做Taylor展式时就要展到x^3项.
这个意思是指f(x)展到x^3项,具体到构成f(x)的每一个函数要展到多少阶,
就要看相乘的结果了.
比如e^x,它不与别的函数相乘,因此将e^x直接展到x^3项.
sinx与x相乘,因此sinx只需展到x^2项即可,高于x^2的项（即x^3,x^4..）
与x相乘后都是x^3的高阶无穷小了,不需要展了.
因此事实上本题sinx展的已经多了,不需要-x^3/6这一项.
即sinx=x+0x^2+o(x^2)已经足够了.
相乘后就是多项式的合并同类项了,当计算到x^3这一项的 系数不为0后,
我们已经就得到结果,f(x)是x^3的同阶无穷小,高于x^3的项都是高阶无穷小,
因此不需要计算了.
2、你写得问题不对吧.(1+x^2/2)*cosx不是无穷小,怎么谈写到多少阶?
问题一：他这是知道答案是三阶无穷小了，所以只展到x^3，你自己做的话可以多展一点，比较一下看是展开到多少阶系数不为0就展开到那一项。
具体展多少项，还是看熟练程度，多做点题目就有感觉了。
问题二：应该是（1+x^2/2）*cos x-1吧。。。
理由还是和上面的一样，你可以展到7，但是你会发现x^5这一项系数已经不为0了，后面的就没必要了。...
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问题一：他这是知道答案是三阶无穷小了，所以只展到x^3，你自己做的话可以多展一点，比较一下看是展开到多少阶系数不为0就展开到那一项。
具体展多少项，还是看熟练程度，多做点题目就有感觉了。
问题二：应该是（1+x^2/2）*cos x-1吧。。。
理由还是和上面的一样，你可以展到7，但是你会发现x^5这一项系数已经不为0了，后面的就没必要了。
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