求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数.(详解)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 12:47:06
求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数.(详解)

求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数.(详解)
求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数.(详解)

求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数.(详解)
f'(x)=1/x+2
定义域x>0
所以f'(x)>0
所以f(x)是增函数
所以最多一个零点
f(1)=-4<0
f(3)=ln3>0
所以f(1)和f(3)在x轴两侧
所以f(x)和x轴有交点
所以有零点
所以有1个零点

在(0,+∞)上 ,lnx和2x-6均为 严格单调递增函数,因此,f(x)=也为严格单调递增函数,与x轴交点(即零点)最多只有一个
下面确定零点的存在性及大致范围
由于 f(1)=0+2-6=-4<0
f(e)=1+2e-6>0
所以零点在(1,e)内

x=2.5349

x=1,lnx=0点,
lnx里的x≠0,所以
只有1个0点,是x=1,