作业帮初一几何题,用初一全等知识解.如图,∠A=2∠B,CD平分∠ACB,求证：BC=AD+AC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 21:51:11
初一几何题,用初一全等知识解.如图,∠A=2∠B,CD平分∠ACB,求证：BC=AD+AC
初一几何题,用初一全等知识解.
如图,∠A=2∠B,CD平分∠ACB,求证：BC=AD+AC
初一几何题,用初一全等知识解.如图,∠A=2∠B,CD平分∠ACB,求证：BC=AD+AC
如图
过D点做∠BDE=∠B，DE交BC于点E，则三角形EBD为等腰三角形，则BE=DE。
又跟据三角形一个外角等于另外两个内角之和（∠B+∠BDE+∠BED=180°=∠BDE+∠CDE），所以∠CED=2∠B。
又因为∠A=2∠B，所以∠CED=2∠B=∠A。
又因为CD平分∠ACB，所以∠ACD=∠ECD。
而且∠A=∠CED，CD=DC，根据全等原理，
所...
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过D点做∠BDE=∠B，DE交BC于点E，则三角形EBD为等腰三角形，则BE=DE。
又跟据三角形一个外角等于另外两个内角之和（∠B+∠BDE+∠BED=180°=∠BDE+∠CDE），所以∠CED=2∠B。
又因为∠A=2∠B，所以∠CED=2∠B=∠A。
又因为CD平分∠ACB，所以∠ACD=∠ECD。
而且∠A=∠CED，CD=DC，根据全等原理，
所以三角形ACD和三角形ECD全等。
所以AD=ED，AC=EC,全等三角形对应边相等
又因为BE=DE，所以BC=BE+EC=DE+EC=AD+AC。
所以得证。
收起
在D点做∠BDE=∠B，DE交BC于点E，
则BE=DE，∠CED=2∠B=∠A。
又CD平分∠ACB，
所以∠ACD=∠ECD，且∠A=∠CED，
所以∠ADC=∠EDC。
两角夹一边：
∠ADC=∠EDC，CD=CD，∠ACD=∠ECD，
所以三角形ACD和三角形ECD全等。
所以AD=ED，AC=EC。
又BE=DE，B...
全部展开
在D点做∠BDE=∠B，DE交BC于点E，
则BE=DE，∠CED=2∠B=∠A。
又CD平分∠ACB，
所以∠ACD=∠ECD，且∠A=∠CED，
所以∠ADC=∠EDC。
两角夹一边：
∠ADC=∠EDC，CD=CD，∠ACD=∠ECD，
所以三角形ACD和三角形ECD全等。
所以AD=ED，AC=EC。
又BE=DE，BC=CE+ED，
所以BC=AD+AC。
收起
非主流点的：延长CD，CA，过B做CD延长线的垂线分别交于F，E 根据角边角，很容易得出三角形CBF和三角CEF全等，CE=CB，所以只需证明EA等于AD就行了·，根据边角边很容易证出三角CBD和三角CDE全等，也就是∠CBD=∠CED，又因为∠CAB是∠CBD的2倍，根据外角∠EDA也=∠CED，所以△ADE为等腰，所以EA等于AD