作业帮证明函数y=x+1/x 在（1,正无穷）上是增函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:03:48
证明函数y=x+1/x 在（1,正无穷）上是增函数
证明函数y=x+1/x 在（1,正无穷）上是增函数
证明函数y=x+1/x 在（1,正无穷）上是增函数
设x1,x2∈(1,正无穷),且x111/x1*x20f(x1)-f(x2)
定义法
令x1>x2>1 则f（x1）-f（x2）=x1+1/x1-x2-1/x2=(x1-x2)[1-1/(x1*x2)]
因为x1>x2>1 所以x1-x2>0 且1-1/(x1*x2)>0
所以f（x1）-f（x2）=(x1-x2)[1-1/(x1*x2)]>0
即f（x1）>f（x2）
所以函数是增函数
运用微积分，直接求导
y` = 1 - x^(-2)
当x > 1时，x^(-2) < 1，即y` > 0，可得y = x + 1/x 为增函数
假设1
=(a-b)(1-1/ab)
因为1
可知(a-b)(1-1/ab)>0,问题得证
y'=(x^2-1)/x^2 当x>1时，分子大于零，所以y'>0，所以函数在（1,正无穷）递增
证明函数y=x+1/x 在（1,正无穷）上是增函数
证明函数y=x+ 1/x在区间【1,正无穷）上是增函数.
证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷)上是增函数
证明函数y=x+1/x在(1,正无穷)上为增函数
证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷]上是增函数.
证明：函数y=x+1/x在(1,正无穷)上为增函数
证明y=1/x在（o,正无穷）是单调减函数
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证明函数y=x²+2x在（-1,正无穷）是增函数证明函数y=x^2+2x在（-1,正无穷）是增函数
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证明函数y=x+2/x+1在（-1,正无穷）上是单调减函数
1.证明函数y=-x²+1在区间[0,正无穷）上是减函数2.证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷）上是增函数
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证明函数f(x)=x/x^2+1在负无穷到正无穷上有界
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证明f(x)=2x-1/x+1在【1,正无穷）上是减函数
证明函数f(x)=x/x+1在(-1,正无穷）单调递增
证明函数y=ln(1+1/x)在(0,正无穷)上单调递减