如图在三角形ACB中角ACB等于90度,点D在AB上,AC等于AD,DE垂直CD交BC于E点,O为CE的中点,求证OA平行于DE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 00:05:55
如图在三角形ACB中角ACB等于90度,点D在AB上,AC等于AD,DE垂直CD交BC于E点,O为CE的中点,求证OA平行于DE

如图在三角形ACB中角ACB等于90度,点D在AB上,AC等于AD,DE垂直CD交BC于E点,O为CE的中点,求证OA平行于DE
如图在三角形ACB中角ACB等于90度,点D在AB上,AC等于AD,DE垂直CD交BC于E点,O为CE的中点,求证OA平行于DE

如图在三角形ACB中角ACB等于90度,点D在AB上,AC等于AD,DE垂直CD交BC于E点,O为CE的中点,求证OA平行于DE
连接OD,设AO和CD交于M
∵CD⊥FD,OE=OC
∴OD是直角三角形CED的中线
∴OD=OE=OC
∵AD=AC,OD=OC,AO=AO
∴△AOD≌△AOC
∴∠BAO=∠CAO,
∴△AMD≌△AMC
∴AM⊥CD
∴OA∥DE

连OD,由DE垂直CD,和直角三角形的性质,可得OD=OC
又AC=AD,则OA是CD的垂直平分线,故OA垂直CD
而DE垂直CD,则OA平行DE(同位角相等,两直线平行)