如图,BD=CD,∠ABD+∠ACD=180°,求证:AD平分∠BAC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 21:00:32
如图,BD=CD,∠ABD+∠ACD=180°,求证:AD平分∠BAC.

如图,BD=CD,∠ABD+∠ACD=180°,求证:AD平分∠BAC.
如图,BD=CD,∠ABD+∠ACD=180°,求证:AD平分∠BAC.

如图,BD=CD,∠ABD+∠ACD=180°,求证:AD平分∠BAC.
证明:
在AC的延长线上截取CE=AB
∵∠ABD+∠ACD=180°
∠ECD+∠ACD=180º
∴∠ABD=∠ECD
又∵AB=CE,BD=CD
∴⊿ABD≌⊿ECD(SAS)
∴∠BAD=∠CED,
AD=ED
∴∠CAD=∠CED
∴∠BAD=∠CAD
即AD平分∠BAC