作业帮2平方／1x3＋4平方／3x5＋6平方／5x7＋……+20平方／19x21怎样简便运算
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:12:57
2平方／1x3＋4平方／3x5＋6平方／5x7＋……+20平方／19x21怎样简便运算
2平方／1x3＋4平方／3x5＋6平方／5x7＋……+20平方／19x21怎样简便运算
2平方／1x3＋4平方／3x5＋6平方／5x7＋……+20平方／19x21怎样简便运算
打字很麻烦
把上面的平方和下面的乘法算出来就会变成这样：
4/3+16/15+36/35+64/63+100/99
之后就可以变成这样子：
（1+1/3)+(1+1/15)+(1+1/35)+(1+1/63)+(1+1/99)
变成这样子后就可以分组了 1变成一组 剩下的再裂项：
（1+1+1+1+1）+（3-1/1X3+5-3/3X5+7-5/5X7+9-7/7X9+11-9/9X11）x1/2
为什么后面要乘1/2呢 因为这些分数普通裂项分不开 裂项完的分数是原分数的2倍 也是为楼主和其他人看的懂 下一部就可以直接算出答案 楼主懂了吗 如果需要我继续列出来 因为这道题到现在应该大家都会做了
2平方／(1x3)＋4平方／(3x5)＋6平方／(5x7)＋……+20平方／(19x21)
=[1+1／(1x3)]＋[1+1／(3x5)]＋[1+1／(5x7)]＋……+[1+1／(19x21)]
=10+[1／(1x3)＋1／(3x5)+1／(5x7)＋……+1／(19x21)]
=10+[(1-1／3)＋(1／3-1／5)+(1／5-1／7)＋……+(1／19-1／2...
全部展开
2平方／(1x3)＋4平方／(3x5)＋6平方／(5x7)＋……+20平方／(19x21)
=[1+1／(1x3)]＋[1+1／(3x5)]＋[1+1／(5x7)]＋……+[1+1／(19x21)]
=10+[1／(1x3)＋1／(3x5)+1／(5x7)＋……+1／(19x21)]
=10+[(1-1／3)＋(1／3-1／5)+(1／5-1／7)＋……+(1／19-1／21)]÷2
=10+(1-1／21)÷2
=10+10／21
=220/21 或 10又10／21
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n平方／((n-1)x(n+1))=n平方／(n平方-1)=1+1/(n平方-1)=1+1／((n-1)x(n+1))
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