三角形ABC中,角ACB=90度,且AE垂直于BD的延长线于E,又BD=2AE,BD是角ABC的平分线,求证:AC=BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 09:55:52
三角形ABC中,角ACB=90度,且AE垂直于BD的延长线于E,又BD=2AE,BD是角ABC的平分线,求证:AC=BC

三角形ABC中,角ACB=90度,且AE垂直于BD的延长线于E,又BD=2AE,BD是角ABC的平分线,求证:AC=BC
三角形ABC中,角ACB=90度,且AE垂直于BD的延长线于E,又BD=2AE,BD是角ABC的平分线,求证:AC=BC

三角形ABC中,角ACB=90度,且AE垂直于BD的延长线于E,又BD=2AE,BD是角ABC的平分线,求证:AC=BC

延长AE和BC交于F

∵BD平分∠ABC

∴∠ABE=∠FBE

∵BD⊥AE(BE⊥AF)

∴∠BEA=∠BEF=90°

∵BE=BE

∴△ABE≌△FBE(ASA)

∴AE=EF

即AF=2AE

∵BD=2AE

∴AF=BD

∵∠BDC=∠ADE

∠AED=∠BCD=90°

∴∠DAE=90°-∠ADE

∠CBD=90°-∠BDC

∴∠DAE=∠CBD即∠CAF=∠CBD

∵∠ACF=∠BCD=90°

∴△BCD≌△ACF(AAS)

∴AC=BC

证明:延长AE与BC的延长线相交于F
因为AE垂直BD交BD的延长线于E
所以角AEB=角FEB=90度
因为BD是角ABC的平分线
所以角ABE=角FBE
因为BE=BE
所以三角形ABE和三角形FBE全等(ASA)
所以AE=EF=1/2AF
因为角BEF+角EBF+角F=180度
所以角EBF+角F=90度
因为...

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证明:延长AE与BC的延长线相交于F
因为AE垂直BD交BD的延长线于E
所以角AEB=角FEB=90度
因为BD是角ABC的平分线
所以角ABE=角FBE
因为BE=BE
所以三角形ABE和三角形FBE全等(ASA)
所以AE=EF=1/2AF
因为角BEF+角EBF+角F=180度
所以角EBF+角F=90度
因为角ACB=90度
角ACB+角EBF+角BDC=180度
所以角EBF+角BDC=90度
所以角BDC=角F
因为角ACB+角ACF=180度
所以角ACB=角ACF=90度
因为BD=2AE
所以BD=AF
所以直角三角形BDC和直角三角形AFC全等(ASA)
所以AC=BC

收起

三角形abc中,ac=cb,角acb=90度,d是ac一点且ae垂直bd的延长线于e,又ae=0.5bd求证:bd是角abc的平分线 三角形ABC中,角ACB=90度,且AE垂直于BD的延长线于E,又BD=2AE,BD是角ABC的平分线,求证:AC=BC 已知,如图在三角形ABC中,AC=BC 角ACB=90度 D是AC上一点,且AE垂直于BD的延长线,又AE=1/2BD已知,在三角形ABC中,AC=BC 角ACB=90度 D是AC上一点,且AE垂直于BD的延长线,又AE=1/2BD求证:BD是角ABC的平分线 在Rt三角形ABC中 角ACB=90度,AC=AE,BC=BF,则角ECF是多少度 已知,如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,D是AC上一点,AE垂直BD,交BD的延长线于点E,且AE=2分之1BD 在三角形abc中,角acb=90度,ac=二分之一bc,以bc为底作等腰直角三角形bcd,e是cd的中点,求证 ae垂直于eb,且ae=be. 在三角形ABC中,角ACB=90°,CB=CA=根号二,且角ECF=45° ,求证;BF 乘AE=2 在三角形ABC中,CE平分 角ACB,且AE垂直CE,角AED+角CAE=180度,此时,ED与BC是否平行?请说明理由. 已知:在三角形ABC中,角ACB=90度.AC=BC,D为三角形外一点,且DA=BC,DE垂直AC,交CA的延长线与点E.求证:DE=AE+BC 如图在三角形ABC中 角ACB=90度 AC=BC D是AB上一点 AE垂直GD于E BF垂直CD求证;AE=E已知,如图在三角形ABC中,AC=BC 角ACB=90度 D是AC上一点,且AE垂直于GD于E,BF垂直于CD交CD的延长线于F.求证;AE=EF+BF 如图 三角形ABC中 AC=BC 角ACB=90° D是AC上一点 且AE⊥BD 交BD的延长线于E,BD是角ABC的平分线 求证:AE 如图所示,在三角形ABC中,AC=BC角ACB=90°,D是AC上一点,且AE垂直BD于延长线于E,AE=二分之一BD,求证BD是角ABC的平分线 在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,D为AC上一点,AE垂直于BD的延长线于E,且2AE=BD,求证:BD平分∠ABC 如图所示,三角形ABC中角AcB=90度 在rt三角形abc中,角acb等于90度,e,f为ab上 两点,且ac等于ae,bc等于bf,求角在rt三角形abc中,角acb等于90度,e,f为ab上 两点,且ac等于ae,bc等于bf,求角ecf 如图 已知三角形abc中角acb=90度 bd平分角abc ed的延长线交bc的延长线于f,求证:ae=cf 在三角形ABC中,角ACB=90度,CD是高,E是AB上一点,且AE=AC,角ACE比角ACD=3比1,则与角DCE相等的角是 在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,点E在AB上,且AE=CE=2CM,角ACE=30度,求BD的长.