作业帮已知函数f(x)=x^2+(2-n)x-2n.已知函数f(x)=x^2+(2-n)x-2n 的图像与x轴正半轴的交点为A(an,0),n=1,2,3.（1）求数列{an}的通项公式（2）令 bn=3^(an)+(-1)^(n-1)*y*2^(an) (n为正整数),问是否存在非零整数y,使得对任
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 15:48:08
已知函数f(x)=x^2+(2-n)x-2n.已知函数f(x)=x^2+(2-n)x-2n 的图像与x轴正半轴的交点为A(an,0),n=1,2,3.（1）求数列{an}的通项公式（2）令 bn=3^(an)+(-1)^(n-1)*y*2^(an) (n为正整数),问是否存在非零整数y,使得对任
已知函数f(x)=x^2+(2-n)x-2n.
已知函数f(x)=x^2+(2-n)x-2n 的图像与x轴正半轴的交点为A(an,0),n=1,2,3.
（1）求数列{an}的通项公式
（2）令 bn=3^(an)+(-1)^(n-1)*y*2^(an) (n为正整数),问是否存在非零整数y,使得对任意正整数n,都有b(n+1)>bn 若存在,求出y的值；若不存在,请说明理由
已知函数f(x)=x^2+(2-n)x-2n.已知函数f(x)=x^2+(2-n)x-2n 的图像与x轴正半轴的交点为A(an,0),n=1,2,3.（1）求数列{an}的通项公式（2）令 bn=3^(an)+(-1)^(n-1)*y*2^(an) (n为正整数),问是否存在非零整数y,使得对任
1.这直接用求根公式就行了,十分简单,注意是和正半轴交点,所以舍去负根,
an=n
2.把an=n代入,要b(n+1)>bn ,即b(n+1)-bn >0,首先把式子都代入,
3^(n+1)+(-1)^(n)*y*2^(n+1)-3^(n)+(-1)^(n-1)*y*2^(n)>0
把第一三项,二四项整合,得2*3^n-3*(-1)^(n-1)*y*2^n>0
两边除2除3,得3^(n-1)-(-2)^(n-1)*y>0,即3^(n-1)>(-2)^(n-1)*y
这处要讨论,若n是奇数,则(-2)^(n-1)>0,
3^(n-1)/(-2)^(n-1)=(3/2)^(n-1)>y
显然(3/2)^(n-1)在n=1时最小为1,所以为满足所有n是奇数,y小于1
若是偶数,则(-2)^(n-1)
(1)f(x)=x^2+(2-n)x-2n =(x+2)(x-n) 与x轴交于（-2，0）（n,0) 点
A(an,0)即为 （n,0)点
所以，an=n, (n=1，2，3...... )
(2)bn=3^(an)+(-1)^(n-1)*y*2^(an)=3^n+(-1)^(n-1) * y * 2^n
b(n+1)=3^(n+1)+(-1)^n * y *...
全部展开
(1)f(x)=x^2+(2-n)x-2n =(x+2)(x-n) 与x轴交于（-2，0）（n,0) 点
A(an,0)即为 （n,0)点
所以，an=n, (n=1，2，3...... )
(2)bn=3^(an)+(-1)^(n-1)*y*2^(an)=3^n+(-1)^(n-1) * y * 2^n
b(n+1)=3^(n+1)+(-1)^n * y * 2^（n+1）
b(n+1)-bn=2*3^n+ y * 2^n * (-1)^(n-1) *(-2-1)
=2*3^n - 3* y * 2^n * (-1)^(n-1)
=2*3^n - 6* y * (-2)^(n-1)
=6*3^(n-1)-6y*(-2)^(n-1)
=6*3^(n-1)*(1-y*(-2/3)^(n-1)) (n=1，2，3...... )
前项：6*3^(n-1)恒大于0
后项：1-y*(-2/3)^(n-1)
如果n为偶数，那么 1-y*(-2/3)^(n-1)=1+y*（2/3)^(n-1) 随着n的变大而变小
当n=2时，1-y*(-2/3)^(n-1)=1+y*(2/3) 最大，只要0>y>-3/2，所以式子大于0
当n趋向于无穷时，1-y*(-2/3)^(n-1)=1 最小，大于0
如果n为奇数，那么 1-y*(-2/3)^(n-1)=1-y*（2/3)^(n-1) 随着n的变大而变大
当n=1时，1-y*(-2/3)^(n-1)=1-y 最小，只要1>y>0，所以式子大于0
当n趋向于无穷时，1-y*(-2/3)^(n-1)=1 最大，大于0
所以-3/2
收起
1+2=3335y=32