作业帮一道高中函数题,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 06:17:39
一道高中函数题,
一道高中函数题,
一道高中函数题,
设2^a=3^b=6^c=m
则,
a＝(lgm)/(lg2)
b＝(lgm)/(lg3)
c＝(lgm)/(lg6)
(a+b)/c
=[1/(lg2)+1/(lg3)]/[1/(lg6)]
=(lg6)/(lg2)+(lg6)/(lg3)
=(lg2+lg3)/(lg2)+(lg2+lg3)/(lg3)
=2+(lg3)/(lg2)+(lg2)/(lg3)
lg3>0,lg2>0
且,(lg3)/(lg2)≠(lg2)/(lg3)
所以,(lg3)/(lg2)+(lg2)/(lg3)>2√(lg3)/(lg2)×(lg2)/(lg3)＝2
因为,lg3
令连等式等于k，解出a,b,c.a=lnk/ln2,b=lnk/ln3,c=lnk/ln6.(a+b)/c=ln6/ln2+ln6/ln3,
ln6/ln2∈(2.5,3)理由2^2.5<4*1.5=6,即ln6/ln2>2.5,又2^3=8>6,即ln6/ln2<3.
ln6/ln3∈(1.5,2)理由3^1.5<3*2=6,即ln6/ln3>1.5又3^2=9>6,即ln6/ln3<2.
故(a+b)/c∈(4,5)选C
选择题很好算啊，估算法就行了。。。
比如选取c=4，那么6的4次方是1296.。。。
2的10次方是1024,11次方是2048，因此a在10~11之间；
3的6次方是729,7次方是2187，因此b在6~7之间；
所以a+b在16~18之间，（a+b）/c在4~4.5之间，妥妥的选C。。
搞定。。。...
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选择题很好算啊，估算法就行了。。。
比如选取c=4，那么6的4次方是1296.。。。
2的10次方是1024,11次方是2048，因此a在10~11之间；
3的6次方是729,7次方是2187，因此b在6~7之间；
所以a+b在16~18之间，（a+b）/c在4~4.5之间，妥妥的选C。。
搞定。。。
收起
解 ; 对2^a = 3^b = 6^c
同时取以e为底的对数
则：aln(2)=bln（3)=cln（6)
从而将a b 用c 表示出来的
a=cln（6)/aln(2) b=cln（6)/aln(3)
（a+b）/c将其代入可得正确答案是c
选C 取上面的等式为随意一个常数 按对数做