已知:四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H求证:四边形EFGH是矩形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:52:52
已知:四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H求证:四边形EFGH是矩形.

已知:四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H求证:四边形EFGH是矩形.
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证明:
因为四边形ABCD是平行四边形
所以,AB//CD
所以,角BAD+角ADC=180
因为AF平分角BAD,DF平分角ADC
所以,角FAD=1/2角BAD,角ADF=1/2角ADC
所以,角FAD+角FDA=90
所以,AF垂直DF
同理,其他也都垂直
因此EFGH是矩形

如图,当然不会是矩形啦,所以楼上的证明是对的,肯定要有平行四边形的条件。

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